Sannolikheten att ta upp 5 hjärter

ellis skrev:

"Varje kortlek har 52 kort. Ur den ska du välja 5 kort på en hand. Hur stor är sannolikheten att alla är hjärter?"

Det finns inget facit, därför vet jag inte om jag gjort rätt.

$\left(\begin{array}{c}13\\ 52\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}12\\ 51\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}11\\ 50\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}10\\ 49\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}9\\ 48\end{array}\right)$=4,9$·{10}^{-4}$

Borde jag multiplicera sannolikheten med 5! eftersom det finns så många sätt att ordna korten?

$\left(\begin{array}{c}13\\ 52\end{array}\right)\ne \frac{13}{52}$

Vi kan ju ta en lite enklare uppgift:

En kortlek har 52 kort, varav 13 är hjärter. Du tar ett kort från leken. Vad är sannolikheten att den är hjärter?

Efter att du gjort det är nästa uppgift:

En kortlek har 51 kort, varav 12 är hjärter. Du tar ett kort från leken. Vad är sannolikheten att den är hjärter?

Fortsätt på samma vis för alla de fem korten och multiplicera samman sannolikheterna.

Bedinsis skrev:

Vi kan ju ta en lite enklare uppgift:

En kortlek har 52 kort, varav 13 är hjärter. Du tar ett kort från leken. Vad är sannolikheten att den är hjärter?

Efter att du gjort det är nästa uppgift:

En kortlek har 51 kort, varav 12 är hjärter. Du tar ett kort från leken. Vad är sannolikheten att den är hjärter?

Fortsätt på samma vis för alla de fem korten och multiplicera samman sannolikheterna.

Om jag har förstått rätt så blir P(A) = (13/52)*(12/51)*(11/50) osv..

Eller?

Bedinsis skrev:

Vi kan ju ta en lite enklare uppgift:

En kortlek har 52 kort, varav 13 är hjärter. Du tar ett kort från leken. Vad är sannolikheten att den är hjärter?

Efter att du gjort det är nästa uppgift:

En kortlek har 51 kort, varav 12 är hjärter. Du tar ett kort från leken. Vad är sannolikheten att den är hjärter?

Fortsätt på samma vis för alla de fem korten och multiplicera samman sannolikheterna.

Skrev in fel! Menade (13/52) * (12/51) * (11/50) * (10/49) * (9/48)

Ska jag  multiplicera med 5!= 120 ? För att se till att jag täcker alla möjliga ordningar att plocka upp korten

Spelar ordningen någon roll?

joculator skrev:

Spelar ordningen någon roll?

Jag tror det? Eller ska jag anta att ordningen inte spelar någon roll om det inte står explicit i texten?

Testa.

Tänk dig att du har 4 kort, 2 röda och 2 svarta. 
Dra 2 kort. Hur stor är sannolikheten att båda är röda?
Kalla korten för R1, R2, S1, S2

R1R2*
R1S1
R1S2
S1R1
S1R2
S1S2
R2R1*
R2S1
R2S2
S2R1
S2R2
S2S1

Ordningen spelar roll ger 2/12 = 1/6
Ordningen spelar ingen roll ger 1/6

ellis skrev:

Bedinsis skrev:

Vi kan ju ta en lite enklare uppgift:

En kortlek har 52 kort, varav 13 är hjärter. Du tar ett kort från leken. Vad är sannolikheten att den är hjärter?

Efter att du gjort det är nästa uppgift:

En kortlek har 51 kort, varav 12 är hjärter. Du tar ett kort från leken. Vad är sannolikheten att den är hjärter?

Fortsätt på samma vis för alla de fem korten och multiplicera samman sannolikheterna.

Skrev in fel! Menade (13/52) * (12/51) * (11/50) * (10/49) * (9/48)

Ska jag  multiplicera med 5!= 120 ? För att se till att jag täcker alla möjliga ordningar att plocka upp korten

Nej.

Sättet du räknat på är rätt, men det stämmer då att du betraktar till exempel kombinationen {hjärter 1, hjärter 2, hjärter 3, hjärter 4, hjärter 5} som en helt annan kombination än {hjärter 2, hjärter 1, hjärter 3, hjärter 4, hjärter 5}. Därmed så får vi 5! gånger så många kombinationer som vi borde ha.

Det spelar dock ingen roll eftersom att alla kombinationer blir 5! gånger så många som de borde vara. Dividerar man därmed vår mängd gynnsamma utfall med 5! för att ta hänsyn till detta måste vi även dela vår mängd möjliga utfall med 5!, så kvoten blir oförändrad.

Se även joculators illustrativa mindre exempel.