Sannolikheten att minst en av dem skall upphöra inom 6000 timmar

Om du beräknat sannolikheten, säg p, att en upphör inom 6000 h, så är sannolikheten att den fungerar efter 6000 h lika med (1–p).

Sannolikheten att fem stycken alla fungerar är (1–p)⁵.

Så sh att minst en kraschar är 1 – (1–p)⁵

Mycket användbart tänk i sannolikhetsläran.

Marilyn skrev:

Om du beräknat sannolikheten, säg p, att en upphör inom 6000 h, så är sannolikheten att den fungerar efter 6000 h lika med (1–p).

Sannolikheten att fem stycken alla fungerar är (1–p)⁵.

Så sh att minst en kraschar är 1 – (1–p)⁵

 

Mycket användbart tänk i sannolikhetsläran.

Hm okej, vad är p här då?

Det du räknade ut i a)

Marilyn skrev:

Det du räknade ut i a)

Okej. "Om du beräknat sannolikheten, säg p, att en upphör inom 6000 h, så är sannolikheten att den fungerar efter 6000 h lika med (1–p)." 

Det där förstår jag inte, i a) fick jag sannolikheten att den upphör att fungera , vad menar du med 1-p? Innebär det inte sannolikheten att den inte upphör att fungera inom 6000 h?  (Komplementet) varför tar vi upphöjt till 5?

Sannolikheten att den inte uppför att fungera inom 6000h är precis detsamma som sannolikheten att den fungerar efter 6000h.

Har du flera oberoende händelser kan du multiplicera deras sannolikheter för den totala sannolikheten att samtliga händelser inträffar.

Sh (sannolikheten) att något händer är a.

I så fall är sh att det inte händer 1–a

Det är grunden.

Nu har vi 5 likadana komponenter. Var och en har sh p att gå sönder.

Det betyder att var och en har sh 1–p att hålla.

Att alla håller är då en händelse med sh (1–p)⁵

Sh att Den Händelsen Inte Händer är alltså 1 – (1–p)⁵

I (a) hade du sh att en komponent går sönder inom 6000 timmar = p = 1 – e^{–0,0001*6000} 

(Fördelningsfunktionen, sh att livslängden är < 6000 h)

e^–0,6 ≈  0,548881 så sh är ≈ 0,451188

Det är vårt p i uppgift (b). Sannolikheten att en viss komponent kraschar inom 6000 h.

Sh att minst en går sönder av de fem komponenterna är ≈ 0,95021

Dvs 1 – [1 – (1–e^–0,6)]⁵

(Svaren bör avrundas om du ger närmevärde.)