Sannolikheten att kvinnor hamnar i samma grupp

En klass består av 9 studenter (2 kvinnliga och 7 manliga) och ska delas in i 3 grupper om vardera tre studenter.

a) Vad är sannolikheten att kvinnorna kommer i samma grupp?

b) Om en person plockas slumpvis ur grupp 1 och denna visar sig vara man, vad är sannolikheten att det är minst en kvinna i grupp 1?

Mitt svar på del (a):

Och det här bör stämma. Men min fråga är hur man kan lösa den med betingad sannolikhet?

b) Är det P(K>0 | M=1) eller P(k>0 | M>0) som är efterfrågat?

Jag vet att:

$P (k_{1} \in G_{i} \cap k_{2} \in G_{i}) = \sum_{i = 1}^{3} P (k_{1} \in G_{i} | k_{2} \in G_{i}) * P (k_{1} \in G_{i}) = P (k_{1} \in G_{1} | k_{2} \in G_{1}) * P (k_{1} \in G_{1}) + P (k_{1} \in G_{2} | k_{2} \in G_{2}) * P (k_{1} \in G_{2}) + P (k_{1} \in G_{3} | k_{2} \in G_{3}) * P (k_{1} \in G_{3})$

och att $P (k_{1} \in G_{i}) = \frac{1}{3}$ , oavsett om det är grupp 1, 2 eller 3. Men hur ska man till exempel veta sannolikheten på $P (k_{1} \in G_{1} | k_{2} \in G_{1})$ ?

Det känns inte naturligt att tänka betingat här.

”Sannolikheten att kvinnorna hamnar i samma grupp betingat av att det är två kvinnor i populationen”, det låter bara fånigt.

Fråga a är samma som "Hur stor är sannolikheten att Anna hamnar i Barbros grupp?", eller hur? Två av de åtta kvarvarande platserna finns i den gruppen. 2/8 = 25%

I fråga B gäller det att först välja en man (6 män av 8 personer) och sedan en man igen (5 män av 7 personer). Med sannolikheten 6/8 * 5/7 blir det bara män i gruppen. 30/56 = 15/28. Den sökta sannolikheten blir 13/28.

Bubo skrev:
Fråga a är samma som "Hur stor är sannolikheten att Anna hamnar i Barbros grupp?", eller hur? Två av de åtta kvarvarande platserna finns i den gruppen. 2/8 = 25%

I fråga B gäller det att först välja en man (6 män av 8 personer) och sedan en man igen (5 män av 7 personer). Med sannolikheten 6/8 * 5/7 blir det bara män i gruppen. 30/56 = 15/28. Den sökta sannolikheten blir 13/28.

Tack för förklaringen till första frågan. Nu tror jag att jag vet hur jag ska tillväga resten.

För b) står det så här i facit:

Marilyn skrev:
Det känns inte naturligt att tänka betingat här.

”Sannolikheten att kvinnorna hamnar i samma grupp betingat av att det är två kvinnor i populationen”, det låter bara fånigt.

Förlåt, jag missade att b-uppgiften handlade om betingade sannolikheter.

Du kanske har fått svar på den redan, så här tänker jag:

Vi har 2 kvinnor (A, B) och 7 män (cdefghj). Det finns
7 grupper med två kvinnor och en man

42 = 2* (7 över 2) grupper med en kvinna och två män

35 = (7 över 3) grupper med tre män.

(säkerhetskoll 7+42+35 = 196 = (9 över 3))

Sh (sannolikheten) att vi valt en man ur en grupp med bara män =

sh att vi valt en grupp med bara män = 35/196 = 5/12.

Komplmentsannolikheten är 7/12.

OBS! Hur man väljer är viktigt här. I detta fall valde vi grupp och sedan person. Därför är uppgiften att vi tar en person ur grupp 1 viktig.

Om alla sitter och fikar och jag pekar på en man och frågar ”är det några kvinnor i din grupp” så blir sh (han svarar ja) något annat. Jag fick det till 13/28 men är inte säker, kombinatorik är svårt.

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Javisstja - om vi plockar en person slumpvis ur grupp 1 så är det ju troligen inte en man, ifall bägge kvinnorna ingår i grupp 1.

Nu har jag dubbelkollat, och tror jag har hästarna hemma.

Fall 1: Gå till en grupp och välj en person. Om det är en man så är sh att (det finns kvinnor i hans grupp) = 5/12 enligt ovan

Fall 2: Välj en man. Sh att (det finns kvinnor i hans grupp) är enl trädprincipen =

1 – sh(det finns inga kvinnor i gruppen) = 1 – (6/8)*(5/7) = 1 – 15/28 = 13/28

Svara

Visa senaste svar