sannolikheten att få två flickor och en pojke

En nygift par hoppas få tre barn. Bestäm sannolikheten för följande händelser om det blir som de hoppas. Utgå från att sannolikheten för att få en dotter och en sån är lika stor.

a) De får två flickor och en pojke

b) de får minst en pojke

mitt svar är ${(\frac{1}{2})}^{3}$ för a

p(minst en pojke) = 1-p(ingen pojke alls) = 1- ${(\frac{1}{2})}^{3}$ = $1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$

Men mitt svar på är fel enligt facit. Och jag antar det beror på de multiplicerar mitt svar med 3 men varför? Och hur kan jag veta att jag behöver göra det?

a) sannolikheten för t.ex flicka-pojke-flicka är (1/2)*(1/2)*(1/2), men det finns fler kombinationer som ger två flickor och en pojke.

Här kan man rita ett träddiagram för att få alla utfall. Om man nu har tillgång till någonting som man kan rita med, vilket jag inte har, så jag får ta det näst bästa alternativet: punktlista där ökat indrag innebär ett steg ner i trädet.

Pojke
- Pojke
  - Pojke
  - Flicka
- Flicka
  - Pojke
  - Flicka
Flicka
- Pojke
  - Pojke
  - Flicka
- Flicka
  - Pojke
  - Flicka

För att förtydliga blir då de möjliga utfallen:

{P,P,P}

{P,P,F}

{P,F,P}

{P,F,F}

{F,P,P}

{F,P,F}

{F,F,P}

{F,F,F}

Då är frågan hur många av dessa fallen som är gynnsamma gentemot hur många fall totalt sett. Jag får det till tre på a)-uppgiften.

{P,F,F}

{F,P,F}

{F,F,P}

Med 8 utfall totalt sett borde svaret ges av 3/8.

Man kan också räkna det som ${(\frac{1}{2})}^{3}$ , men då säger man bara sannolikheten att man får ett specifikt utfall av samtliga åtta ovan (Vad är till exempel sannolikheten att få bara pojkar?), så man måste även ta med på hur många sätt man kan välja ut ett barn av tre att bli en pojke, alternativt hur många sätt man kan välja ut två barn av tre att vara en flicka, vilket ger ekvationen:

${(\frac{1}{2})}^{3} * (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) = \frac{1}{8} * \frac{3 * 2 * 1}{1 * 2 * 1} = \frac{1}{8} * 3$

Svara