Sannolikheten att få ett par

"Vad är sannolikheten att få ett par på en given hand? Varje hand innehåller 5 kort."

Jag tänker såhär:

$\frac{4}{52} \cdot \frac{3}{51} \cdot \frac{48}{50} \cdot \frac{47}{49} \cdot \frac{46}{48} \cdot 5!$ $\cdot 13$

För att först tar sannolikheten att få ex ett ess, sedan sannolikheten för nästa ess. Därefter spelar det ingen roll vilka andra kort jag får, det enda som krävs är att de inte är ess, därför tog jag bort essen när jag fortsatte multiplicera ned.

Allt det multiplicerar jag med 5! eftersom det är så många sätt jag kan ta upp korten (ordningen). Och sist multiplicerade jag med 13 eftersom jag kan välja vilken par som helst i vilken valör som helst.

Det blev fel. Borde jag ta bort essen från nämnaren också? Så att det blir: $\frac{4}{52} \cdot \frac{3}{51} \cdot \frac{48}{48} \cdot \frac{47}{47} \cdot \frac{46}{46} \cdot 5! \cdot 13$

Borde jag inte ta med 5! för att det inte spelar någon roll i vilken ordning jag tar upp de?

Eller borde jag multiplicerade med antalet sätt att kombinera två kort inom en valör $(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})$ eller kanske $(\begin{matrix} 13 \\ 2 \end{matrix})$ , istället för 13?

Många frågor och vet inte vilken, om någon, som gör att det blir rätt

Det är multiplikationen med 5! som ställer till det, plus att du har glömt en grej vad jag kan se.

Jag skulle i stället för 5! tänka "på hur många platser i ordningen kan essen komma?". Det första kan komma på 5 platser (första kortet, andra kortet osv), och då finns det 4 platser kvar till andra esset. Men för varje kombination finns det 2 möjligheter. Så man får $\frac{5 * 4}{2} = 10$ möjliga "platser i ordningen" som essen kan komma på.

Grejen du har glömt är att för varje "plats" (till exempel första och andra kortet är ess) finns det flera möjligheter (klöver och spader, klöver och ruter osv). Det måste du också ta hänsyn till.

Detta blev lite krångligt men får du med allt bör det bli rätt. Ett helt annat sätt att räkna är att jobba med gynnsamma utfall/möjliga utfall. Med den metoden räknar du ut gynnsamma utfall genom att tänka

På hur många sätt kan jag välja 2 ess?
På hur många sätt kan jag välja 3 icke-ess?
Hur många valörer finns det?
Multiplicera talen från 1-3 och dividera med antalet möjliga händer.

OBS, det som är överstruket ovan är fel, kom jag på, se nedan!

SvanteR skrev:
Det är multiplikationen med 5! som ställer till det, plus att du har glömt en grej vad jag kan se.

Jag skulle i stället för 5! tänka "på hur många platser i ordningen kan essen komma?". Det första kan komma på 5 platser (första kortet, andra kortet osv), och då finns det 4 platser kvar till andra esset. Men för varje kombination finns det 2 möjligheter. Så man får $\frac{5 * 4}{2} = 10$ möjliga "platser i ordningen" som essen kan komma på.

Grejen du har glömt är att för varje "plats" (till exempel första och andra kortet är ess) finns det flera möjligheter (klöver och spader, klöver och ruter osv). Det måste du också ta hänsyn till.

Detta blev lite krångligt men får du med allt bör det bli rätt. Ett helt annat sätt att räkna är att jobba med gynnsamma utfall/möjliga utfall. Med den metoden räknar du ut gynnsamma utfall genom att tänka

På hur många sätt kan jag välja 2 ess?

På hur många sätt kan jag välja 3 icke-ess?

Hur många valörer finns det?

Multiplicera talen från 1-3 och dividera med antalet möjliga händer.

Okej, jag försökte göra stegen fast i kombinationer för det kändes lättare

Jag kan välja två ess på $(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix})$ sätt

Jag kan välja de resterande tre korten på $(\begin{matrix} 50 \\ 3 \end{matrix})$ olika sätt

Det finns 13 valörer

Kan jag då skriva $\frac{(\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 50 \\ 3 \end{matrix}) \cdot 13}{(\begin{matrix} 52 \\ 5 \end{matrix})}$ ?

"Vad är sannolikheten att få ett par på en given hand?"

Gah! Sannolikhetsfrågor är svåra att ställa/tyda.
Vad händer om man får 3 eller 4 lika? Skall det räknas? Jag tycker inte det och det verkar inte du heller.
Vad händer om man får 2 par eller en kåk, skall det räknas?

joculator skrev:
"Vad är sannolikheten att få ett par på en given hand?"

Gah! Sannolikhetsfrågor är svåra att ställa/tyda.
Vad händer om man får 3 eller 4 lika? Skall det räknas? Jag tycker inte det och det verkar inte du heller.
Vad händer om man får 2 par eller en kåk, skall det räknas?

täcker inte kombinationerna $(\begin{matrix} 50 \\ 3 \end{matrix})$ in alla dom möjligheterna?

Nästan, men när du väljer de resterande tre korten har du bara 48 att välja på så det blir 48 över 3 i stället!

Tyvärr ser jag ett fel i mitt förra inlägg nu. Det stämmer inte att du måste ta hänsyn till att det finns flera möjligheter för varje "plats". Det tar du redan hänsyn till i din första uppställning. Jag ska redigera för att fixa det!

SvanteR skrev:
Nästan, men när du väljer de resterande tre korten har du bara 48 att välja på så det blir 48 över 3 i stället!

Tyvärr ser jag ett fel i mitt förra inlägg nu. Det stämmer inte att du måste ta hänsyn till att det finns flera möjligheter för varje "plats". Det tar du redan hänsyn till i din första uppställning. Jag ska redigera för att fixa det!

Men, när jag använde uttrycket ovan så räknar jag med kombinationer. Om jag tar hänsyn till alla platserna borde jag väl använda formeln för permutationer?

ellis skrev:
SvanteR skrev:
Nästan, men när du väljer de resterande tre korten har du bara 48 att välja på så det blir 48 över 3 i stället!

Tyvärr ser jag ett fel i mitt förra inlägg nu. Det stämmer inte att du måste ta hänsyn till att det finns flera möjligheter för varje "plats". Det tar du redan hänsyn till i din första uppställning. Jag ska redigera för att fixa det!

Men, när jag använde uttrycket ovan så räknar jag med kombinationer. Om jag tar hänsyn till alla platserna borde jag väl använda formeln för permutationer?

Hur menar du? Du börjar med att räkna ut sannolikheten för att första kortet är ett ess, vilket som helst och får $\frac{4}{52}$ . Då har du ju redan tagit hänsyn till att det finns fyra olika möjligheter. Likadant för nästa ess. Det var detta jag missade när jag skrev det som jag har strukit över nu.

ellis skrev:
joculator skrev:
"Vad är sannolikheten att få ett par på en given hand?"

Gah! Sannolikhetsfrågor är svåra att ställa/tyda.
Vad händer om man får 3 eller 4 lika? Skall det räknas? Jag tycker inte det och det verkar inte du heller.
Vad händer om man får 2 par eller en kåk, skall det räknas?

täcker inte kombinationerna $(\begin{matrix} 50 \\ 3 \end{matrix})$ in alla dom möjligheterna?

Vi har räknat bort sannolikheten att få tretal eller fyrtal. Men vill man räkna bort kåk också får man räkna lite till. Strunta i det till att börja med, det är inte säkert att den som gjorde uppgiften tagit hänsyn till detta.

Men som sagt, du ska inte räkna med $(\begin{matrix} 50 \\ 3 \end{matrix})$ utan med $(\begin{matrix} 48 \\ 3 \end{matrix})$ , se ovan!

Svara

Visa senaste svar