Sannolikheten att få en Royal Imperial Straight Flush med byten

Hej Moo,

Du verkar inte multiplicera in händelsen ta fem helt nya kort? Jag skulle också rekommendera att räkna i kombinationer.

Låt sannolikheten att vi hittar en imperial straight flush på 5 kort vara

$Bingo=\frac{1}{\binom{52}{5}}$

Sannolikheten blir då

$P=Bingo+Bingo( 1+5+10+10+5)\approx0.0000123126$

Där siffrorna inom parentes motsvarar dra 5,4,3,2 eller 1, exempel, dra 5 nya kort:

$\frac{\binom{47}{5}}{\binom{52}{5}}\cdot\frac{1}{\binom{47}{5}}=1\cdot Bingo$

Det kan se lite kryptiskt ut men vi adderar alltså sannolikheterna över samtliga kombinationer.

Guggle skrev :

Hej Moo,

Du verkar inte multiplicera in händelsen ta fem helt nya kort? Jag skulle också rekommendera att räkna i kombinationer.

Låt sannolikheten att vi hittar en imperial straight flush på 5 kort vara

$Bingo=\frac{1}{\binom{52}{5}}$

Sannolikheten blir då

$P=Bingo+Bingo( 1+5+10+10+5)\approx0.0000123126$

Där siffrorna inom parentes motsvarar dra 5,4,3,2 eller 1, exempel, dra 5 nya kort:

$\frac{\binom{47}{5}}{\binom{52}{5}}\cdot\frac{1}{\binom{47}{5}}=1\cdot Bingo$

Det kan se lite kryptiskt ut men vi adderar alltså sannolikheterna över samtliga kombinationer.

Du får gärna utveckla hur du tänker vad gäller kombinationer; förstår inte riktigt vad ditt räkneexempel säger?

Att räkna i kombinationer istället för permutationer  gör det enklare att hantera uppgiften (tycker jag, det är egentligen en smaksak).

Det finns $\binom{52}{5}$ möjliga sätt (kombinationer) att dra 5 kort från en lek med 52 kort.

Sannolikheten att hitta den kombination (1 kombo) som ger en imperial straight flush direkt är därför

$B=\frac{1}{\binom{52}{5}}$

Spelet kan fortsätta på fem olika sätt när vi missar. Du verkar bara ha tagit med 4.

Låt oss studera fallet  5 nya kort. Det innebär att leken innehåller 47 kort och att 5 av dem fortfarande är målkort.

Sannolikheten att hitta en imperial straight flush i detta läge (fortfarande bara 1 möjlig kombo) är alltså

$\frac{1}{\binom{47}{5}}$

Hur ofta måste vi dra 5 nya kort? Jo, exakt då vi missat alla 5 målkort, dvs $\binom{47}{5}$ kombinationer av $\binom{52}{5}$ möjliga. Den totala sannolikheten för detta blir då

$\frac{1}{\binom{47}{5}}\cdot \frac{\binom{47}{5}}{\binom{52}{5}}$

Är du med så långt?

 Del 2.

Tittar vi på uttrycket för 5 kort ser vi att vi kan förkorta bort antalet kombinationer för 5 missade kort, dvs $\binom{47}{5}$ i täljare och nämnare.

Detta gäller även för dra 1,2,3,4 kort. Det enda som blir kvar är är multipliciteten. Vi hamnar ju i läge "dra 1 nytt kort" oavsett om det är Esset, kungen, damen, knekten eller tian vi behöver. Alltså faktor fem, eller $\binom{5}{1}$

Det samma gäller för resterande situationer. Den totala sannolikheten P blir därför.

$P=\frac{1}{\binom{52}{5}}(1+1+\binom{5}{1}+\binom{5}{2}+\binom{5}{3}+\binom{5}{4})$

$P=\frac{1}{\binom{52}{5}}(1+1+5+10+10+5)=\frac{2}{162435}\approx 0.0000123126$

Där första 1:an representerar imperial flush direkt, andra 1:an är dra fem nya kort, osv.