sannolikheten

Kan du förklara hur du menar med dina uppräkningar?

Är det den ljusa färgen som man kallar "blå"? (Jag tycker bägge färgerna är en blå nyans)

denna fråga är i matte 5000 och det blir så komplex om eleven tänker på så sätt . jag tänker att den ljusa som man kallar blå 

Summan av sannolikheter ska bli 1, aldrig 8/7.

Hur många blå kulor finns i burk 2 om vi

 - tog en blå i burk 1?

 - inte tog en blå i burk 1?

jag har tänk så: jag tar en kula från första påse om det är blå det betyder att jag har 7 bollar med 2 blåa och 5 andra färjar . nu sannolikheten att ta en blå kula är 2/7 och sannolikheten att andra färgen är 6/7

Dara skrev:

jag har tänk så: jag tar en kula från första påse om det är blå det betyder att jag har 7 bollar med 2 blåa och 5 andra färjar . nu sannolikheten att ta en blå kula är 2/7

Ja.

och sannolikheten att andra färgen är 6/7

Nej, nu slarvar du.

Snyggt, men det träddiagrammet visar möjligheterna när man tar en kula ur varje låda, utan att flytta kulan vidare till nästa låda.

tack det stämma trots att svaret är rätt, jag är tacksam om ni skriva en kort lösning

Vi tittar på en liten del av ditt diagram.

Från toppen har du ett streck snett ner till vänster. Det strecket är händelsen "ta en blå kula" och har sannolikheten 1/6. Strecket slutar i en ny punkt.

Från den punkten, vilka streck ska du rita, dvs vilka händelser kan inträffa med vilka sannolikheter?

nu tänker jag så: i första händelse i tar  en kula från första påse (en blå och 5 ej blå) och p(blå)=1/6  och P(ej blå)=5/6

nu lägger jag en kula från första påse till andra påse, om kulan  är blå P(blå)=2/7 och P(ej blå)=5/7 om det inte är blå (blå)=1/7 och P(ej blå)= 6/7, undrar om jag tänker rätt och fortsätter...... 

Helt rätt!

Fortsätt nu med "understa våningen" i ditt träddiagram så har du en komplett uträkning.

Lustigt problem faktiskt. Oavsett hur många lådor som står på rad, så verkar sannolikheten vara 1/6 att kulan man tar ur sista lådan är blå. Kunde bli ett fint induktionsbevis:

Om Låda (n–1) innehåller 1 blå av 7 med sh 5/6 och 2 blå av 7 med sh 1/6,

Så är sh att man flyttar en blå 5/6 * 1/7 + 1/6 * 2/7 = 1/6 och sh att man flyttar en icke-blå 5/6,

Dvs Låda n innehåller 1 blå av 7 med sh 5/6 och 2 blå av 7 med sh 1/6. 

…

Svaret är rätt och uträkningen, diagrammet, är både rätt och snyggt.

Ifall man vill fundera extra mycket, som Mogens, kan man se det som att man flyttar en kula som "i medeltal" är 1/6 blå, dvs samma fördelning som kulorna i lådan där kulan hamnar. Förflyttningen ändrar inga sannolikheter.

I lådan nr 2 finns en blå och 6 ej blå. när ja lägger en kula från första det betyder att nu har jag 7 kulor. samma tanke med tredje lådan.

Ja, just det. Det är ju därför vi räknar sannolikheter i sjundedelar nar vi drar kulor ut andra och tredje lådan.

Bubo skrev:

Svaret är rätt och uträkningen, diagrammet, är både rätt och snyggt.

Ifall man vill fundera extra mycket, som Mogens, kan man se det som att man flyttar en kula som "i medeltal" är 1/6 blå, dvs samma fördelning som kulorna i lådan där kulan hamnar. Förflyttningen ändrar inga sannolikheter.

Bra formulerat.