Sannolikhet två par
Hej! Har fastnat på det här med utfall vid olika yatzy-kast. Tar denna fråga som exempel: "Hur många av utfallen vid ett yatzykast har två par, dvs 2 tärningar visar en valör och 2 tärningar en annan valör?"
Tänkte såhär: * * * * * eftersom man först ska välja en valör, sedan 2 tärningar bland 5, sedan välja ännu en valör, sedan välja 2 tärningar bland resterande, sedan välja en valör bland 4 och till sist välja den sista tärningen.
Detta blir inte rätt, men jag lyckas inte förstå varför. Väldigt tacksam om någon kunde förklara principen för det här!
Vi kan välja ut två valörer på olika sätt.
Sedan väljer vi ut de två tärningar som ska ha den högsta valören av de två utvalda. Detta kan vi göra på olika sätt.
Sedan väljer vi ut de två tärningar som ska ha den minsta valören av de två utvalda. Detta kan vi göra på olika sätt.
Sedan kan vi välja valören på den sista tärningen på 4 olika sätt.
Så totalt blir detta alltså
Felet du gör är att du dubbelräknar. Exempelvis så kan du i första valet välja valören 6 och sedan de två första tärningarna. I andra valet väljer du valören 5 och de två nästkommande tärningarna. Så att du får situationen att det ser ut såhär
6 6 5 5 x
Men man kan också få denna situation genom att i första valet välja valören 5 och sedan välja tärning 3 och 4. Sedan i andra valet väljer man valören 6 och sedan de två första tärningarna och då få situationen
6 6 5 5 x
Vilket alltså leder till att man räknar varje fall två gånger.
Stokastisk skrev :Vi kan välja ut två valörer på olika sätt.
Sedan väljer vi ut de två tärningar som ska ha den högsta valören av de två utvalda. Detta kan vi göra på olika sätt.
Sedan väljer vi ut de två tärningar som ska ha den minsta valören av de två utvalda. Detta kan vi göra på olika sätt.
Sedan kan vi välja valören på den sista tärningen på 4 olika sätt.
Så totalt blir detta alltså
Felet du gör är att du dubbelräknar. Exempelvis så kan du i första valet välja valören 6 och sedan de två första tärningarna. I andra valet väljer du valören 5 och de två nästkommande tärningarna. Så att du får situationen att det ser ut såhär
6 6 5 5 x
Men man kan också få denna situation genom att i första valet välja valören 5 och sedan välja tärning 3 och 4. Sedan i andra valet väljer man valören 6 och sedan de två första tärningarna och då få situationen
6 6 5 5 x
Vilket alltså leder till att man räknar varje fall två gånger.
Tack för svar! Det jag inte förstår är varför man förhindrar att dubbelräkna genom att på en gång ta istället för att dela upp det på och . Jag hänger liksom inte med på vad det är som gör att det sista fallet leder till dubbelräkning men inte det första...
Grejen är att jag sedan väljer att ta det förta paret och tilldela dem det största värdet av de två valörerna man valde ut. Så här "bryts" dubbelräkningen, för om vi kollar vad som händer nu när vi väljer ut tärningarna.
Först väljer vi de två första tärningarna, då måste vi ge dessa valören 6. Sedan väljer vi de två nästkommande tärningarna, då måste vi ge dessa 5. Så vi får situationen
6 6 5 5 x
Vi kan nu inte hamna i denna situation igen, för om vi väljer i första skedet tärning 3 och 4, så måste vi ge dessa valören 6. Och om vi sedan väljer de två första tärningarna så måste vi ge dessa valören 5. Så vi får alltså
5 5 6 6 x
Så vi hamnar inte i samma situation och därmed räknar vi det inte två gånger.
Stokastisk skrev :Grejen är att jag sedan väljer att ta det förta paret och tilldela dem det största värdet av de två valörerna man valde ut. Så här "bryts" dubbelräkningen, för om vi kollar vad som händer nu när vi väljer ut tärningarna.
Först väljer vi de två första tärningarna, då måste vi ge dessa valören 6. Sedan väljer vi de två nästkommande tärningarna, då måste vi ge dessa 5. Så vi får situationen
6 6 5 5 x
Vi kan nu inte hamna i denna situation igen, för om vi väljer i första skedet tärning 3 och 4, så måste vi ge dessa valören 6. Och om vi sedan väljer de två första tärningarna så måste vi ge dessa valören 5. Så vi får alltså
5 5 6 6 x
Så vi hamnar inte i samma situation och därmed räknar vi det inte två gånger.
Okej, tack för förklaringen. Om jag nu ska vara jobbig och dra det ett steg längre - varför kan man inte på en gång välja 3 valörer av 6, alltså skriva istället eftersom man vet att man ska välja 3 olika valörer totalt?
Du är absolut inte jobbig.
Säg att vi gör så och använder strategin med att dela ut det största valören till första paret osv.
Vi väljer valörerna 6, 5, 4, så med samma exempel som tidigare så får vi alltså situationen
6 6 5 5 4
Men nu är frågan, skulle vi kunna få situationen
4 4 5 5 6
Nej det kan vi inte, eftersom om 6 kan inte tilldelas till den ensamma eftersom vi alltid ger det största värdet till det första paret vi väljer ut, så det kan aldrig delas ut till den ensamma. Därför kommer vi räkna för få fall om vi skulle räkna på detta sätt.
Stokastisk skrev :Du är absolut inte jobbig.
Säg att vi gör så och använder strategin med att dela ut det största valören till första paret osv.
Vi väljer valörerna 6, 5, 4, så med samma exempel som tidigare så får vi alltså situationen
6 6 5 5 4
Men nu är frågan, skulle vi kunna få situationen
4 4 5 5 6
Nej det kan vi inte, eftersom om 6 kan inte tilldelas till den ensamma eftersom vi alltid ger det största värdet till det första paret vi väljer ut, så det kan aldrig delas ut till den ensamma. Därför kommer vi räkna för få fall om vi skulle räkna på detta sätt.
Hej, den sista förklaringen förstår jag inte. Varför kan vi inte få situation 44556? 55446 är samma som 44556 och 65544. Jag förstår inte dina meningen. Kan du förklara den på enkelt sätt?
