Sannolikhet tärningskast

Formeln ser konstig ut. Ska nog vara n ÖVER k, inget bråkstreck. Och 1/6 upphöjt till k.

Samt 5/6 upphöjt till n–k

Först, att få en trea eller sexa är lika troligt. Så du kan formulera om problemet utan att ändra svaret:

Johan kastar en tärning 40 gånger och får ett poäng varje gång han får en femma.

Det viktiga är ju om tärningen hamnar med en viss sida upp; inte vem som kastar, eller vilken sida som ger poäng.

Forts strax

Sedan tittar vi på utfallen. Vad är SH (sannolikheten) att han får noll, 1, 2, 3 eller 4 poäng.

Tyvärr har vi ingen bekväm formel här, SH för varje summa får beräknas separat.

Jag tar SH för 4 poäng, du kan göra samma för resten.

1.   40 över 4 = (40 gånger 39 gånger 38 gånger 37) / (1 gånger 2 gånger 3 gånger 4)

(det är lika många faktorer över och under bråkstrecket).

Förkorta. Du får 10 gånger 13 gånger 19 gånger 37 = 91390. Spara.

2. 1/6 upphöjt till 4 = 1/1296. Spara

3. 5/6 upphöjt till (40 –4) = 0,00141… Spara i räknaren så du har många dec.

4. multiplicera resultaten 91390 gånger 0,00141 delat med 1296 = 0,0994875 

Nu har du räknat ut SH att det blir precis 4 poäng. Gör på samma sätt med 3, 2, 1 och noll poäng. Lägg ihop resultaten. Ha med några extra decimaler i delresultaten och avrunda på slutet.

OBS (40 över 0) är 1. Bra att veta, det är definierat så för att formeln ska stämma

Tack så enormt mycket! 

Bara för att dubbelkolla, det blir alltså:

P(4 p)=$\left(\begin{array}{c}40\\ 4\end{array}\right)*{\left(\frac{1}{6}\right)}^4*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{40-4}=\frac{40*39*38*37}{4*3*2*1}*\frac{1}{6^4}*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{36}$

P(3p)=$\left(\begin{array}{c}40\\ 3\end{array}\right)*{\left(\frac{1}{6}\right)}^3*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{40-3}=\frac{40*39*38}{3*2*1}*\frac{1}{6^3}*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{37}$

P(2p)=$\left(\begin{array}{c}40\\ 2\end{array}\right)*{\left(\frac{1}{6}\right)}^2*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{40-2}=\frac{40*39}{2*1}*\frac{1}{6^2}*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{38}$

P(1p)=$\left(\begin{array}{c}40\\ 1\end{array}\right)*{\left(\frac{1}{6}\right)}^1*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{40-1}=\frac{40}{1}*\frac{1}{6^1}*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{39}$

P(0p)=$\left(\begin{array}{c}40\\ 0\end{array}\right)*{\left(\frac{1}{6}\right)}^0*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{40}=1*1*{\left(\frac{5}{6}\right)}^{40}$

Och sen adderar jag som du skrev. 

Skall det inte vara P(3 eller 6)=2/6?

Vi formulerar om frågan eftersom det är lika stor sannolikhet att Alice respektive Ville får poäng. De kastar lika många gånger och har lika stor sannolikhet att få poäng. Totalt kastar vi 40 kast, men alltid med lika stor sannolikhet (dvs 1/6)

Prova Geogebra den har binomial-fördelningen, som den ovan. 

https://www.geogebra.org/m/XUv5mXTm#material/wpa7fxsb

skrållan100 skrev:

Vi formulerar om frågan eftersom det är lika stor sannolikhet att Alice respektive Ville får poäng. De kastar lika många gånger och har lika stor sannolikhet att få poäng. Totalt kastar vi 40 kast, men alltid med lika stor sannolikhet (dvs 1/6)

Så sant. Det var ju 20 kast var.