Sannolikhet - styrelse utfall 3 medlemmar
Frågan lyder:
En grupp bestående av 60 kvinnor och 30 män, bestämmer sig för att bilda ett nytt
politiskt parti. De är övertygad att det slumpmässiga urvalet är den riktiga objektiva
valet. Eftersom där ges lika stora chans till alla individer. Alltså har de bestämt sig för
att på ett slumpmässigt sätt välja en styrelse bestående av tre medlemmar.
Vad är sannolikheten, uttryckt i hela procent, att minst en kvinna väljs till
styrelsen?
Jag har räknat ut sannolikheten genom att multiplicera utfallen för när det är minst en kvinna. Svaret ger mig att det är 96 % sannolikhet.
Min fundering är att det ter sig vara betydligt enklare att bara se till utfallet där enbart manliga medlemmar utgör styrelsen. Det ger mig utfallet: P(man,man,man) dvs 30/90 * 29/89 * 28/88 = 0,035, 3,5%
Vad kan jag göra med denna informationen om utfallet med enbart män är 3,5 % Är det möjligt att använda detta genom att subtrahera delen med totala antal styrelsegrupperingar? Dvs 117480 - 3,5 % ?
Detta kallas för en komplementhändelse. En komplementhändelse är en händelse som kompletterar en given händelse, så att sannolikheten att någon av dem händer blir 100%. Till exempel är händelsen "det regnar på midsommar" komplementhändelse till "det regnar inte på midsommar", eftersom det antingen regnar eller inte regnar. I ditt fall blir komplementhändelsen "ingen kvinna väljs till styrelsen", vilket har sannolikheten 0,0346.
Eftersom någon av händelserna måste inträffa kan följande ekvation ställas upp:
Hur kan du använda detta för att beräkna P(minst en kvinna)?
Juste! Så jag kan anta att med denna komplementhändelse 3,5% har jag funnit genom att ta det hela 100% - 3,5% = 96,5% och därför vet jag att P(minst en kvinna) är 96,5%
:)
Ja, och därefter måste du avrunda. :)
Jag löser nu vidare samma uppgift fast b. )
Hur kan vi ordna ett slumpmässigt urval för att garantera antalet kvinnor och
män i styrelsen blir proportionellt mot antalet kvinnor och män i
medlemskåren?
Jag har tänkte för denna uppgift att jag delar in de olika grupperna som 6/9 och 3/9 eller 2/3 och 1/3. Min fråga är om det är möjligt att resonera sig fram till en annan lösning för ''garantera antalet kvinnor och män i styrelsen blir proportionellt mot antalet kvinnor och män i styrelsen''. Jag tänker att det finns antingen ett uttryck. Jag kan med tänka det som att efter antal män och kvinnor inte är detsamma är det inte möjligt att garantera detta? Eller det är fel att tänka så? Tack!
Jag förstår inte hur din metod fungerar. Kan du förklara utförligare?
Så här skulle jag svara på fråga b: Välj två av kvinnorna och en av männen till styrelsen. (Om proportionerna i partiet förändras så att mer än hälften av medlemmerna är män eler mindre än 1/6 av medlemmarna är män behöver man justera dessa siffror.)
