Sannolikhet/stokkastik - Kontinuerliga slumvariabler

Har du ritat? Det är vad jag behöver göra för att förstå.

F(x) är sannolikheten att något är mindre än x - det förklarar varför det blir 1 för stora x.

Hej!

Fördelningsfunktionen (kolla upp detta i din lärobok om du inte känner igen det) används för kontinuerliga stokastiska variabler som $F_X\left(x\right)={\int }_{-\infty }^x{f}_X\left(x\right)dx$, så det är den integralen du vill beräkna.

Det du har beräknat nu är integralen av din täthetsfunktion över hela intervallet, och det måste ju vara lika med 1, eller hur?

För det andra kan du tänka på vad det betyder att fördelningsfunktionen är lika med 1 för vissa x, tolka det utifrån definitionen $F_X\left(x\right)=P(X\le x)$.

Smaragdalena skrev:

Har du ritat? Det är vad jag behöver göra för att förstå.

F(x) är sannolikheten att något är mindre än x - det förklarar varför det blir 1 för stora x.

Jag försökte titta på detta igår kväll men kom inte så långt

Men här har jag iaf ritat upp funktionen som jag tror den ser ut. 2,7 är fråga b så den behöver ni inte bryr er om.

men varför är sannolikheten att x är större än 3 = 1? Det säger väl att SH är 100%? känns jättekonstigt..

Men att jag tänker fel, det vet jag, men räknar jag fel oxå? Jag hanterar fördelningsfunktionen som en primitiv funktion.

Moffen skrev:

Hej!

Fördelningsfunktionen (kolla upp detta i din lärobok om du inte känner igen det) används för kontinuerliga stokastiska variabler som $F_X\left(x\right)={\int }_{-\infty }^x{f}_X\left(x\right)dx$, så det är den integralen du vill beräkna.

Det du har beräknat nu är integralen av din täthetsfunktion över hela intervallet, och det måste ju vara lika med 1, eller hur?

För det andra kan du tänka på vad det betyder att fördelningsfunktionen är lika med 1 för vissa x, tolka det utifrån definitionen $F_X\left(x\right)=P(X\le x)$.

Integralen av min täthetsfunktion ger hela arean av funktionen så det borde vara 1, det är jag med på.

Jag räknade ut $F_X\left(x\right)={\int }_{-\infty }^x{f}_X\left(x\right)dx$$={\int }_{-\infty }^{2,5} f_X\left(x\right)dx={{\left[2,5x\right]}^{2,5}}_{-\infty }=\infty$

Om min räkning är rätt så vänder sats 3.2 mitt svar enligt: $\underset{x\to -\infty }{\lim } F\left(x\right)=0_{}$

Förresten, min räkning borde va fel? Jag får aldrig någon funktion given, att sätta in 2,5 där måste va galet lr hur?

Okej, Jag tog min funktion ur boken "Stokastik" där de visar en graf för $f\left(x\right)$ för en kontinuerlig slumpvariabel. Är det skillnad på $f_X\left(x\right) och f\left(x\right)?$

Jag är med på funktionen. Blir Y alltid 1 då x när sitt högsta värde inom intervallet?

PhilipL skrev:

Okej, Jag tog min funktion ur boken "Stokastik" där de visar en graf för $f\left(x\right)$ för en kontinuerlig slumpvariabel. Är det skillnad på $f_X\left(x\right) och f\left(x\right)?$

Jag är med på funktionen. Blir Y alltid 1 då x när sitt högsta värde inom intervallet?

f_x(x) och f(x) är samma sak i det här fallet, jag glömde indexet, bara.

Ja, sannolikheten att NÅGONTING händer är 1, så sannolikheten att någonting har hänt när man lämnar det "möjliga" området är 1.

Smaragdalena skrev:

PhilipL skrev:

Okej, Jag tog min funktion ur boken "Stokastik" där de visar en graf för $f\left(x\right)$ för en kontinuerlig slumpvariabel. Är det skillnad på $f_X\left(x\right) och f\left(x\right)?$

Jag är med på funktionen. Blir Y alltid 1 då x när sitt högsta värde inom intervallet?

f_x(x) och f(x) är samma sak i det här fallet, jag glömde indexet, bara.

Ja, sannolikheten att NÅGONTING händer är 1, så sannolikheten att någonting har hänt när man lämnar det "möjliga" området är 1.

så deras villkor: $f_X\left(x\right)=0, för övriga x$, gäller enbart för täthetsfunktionen?
Det jag vet nu är: ${\int }_{-\infty }^{2,5} f_X\left(x\right)=0, {\int }_3^{\infty } f_X\left(x\right)=1$

Min sista fråga är fortfarande hur de får: $F_X\left(x\right)=2x-5$

Jag kopplar inte det tyvärr..

Kanske kopplar, eftersom funktionen ger en rät linje så ska jag räkna räta linjens ekvation.

k=2, Y=1 och x=3, detta ger m= (-5)

Y = 2x - 5, tänker jag rätt?

Du tänker rätt.

PhilipL skrev:

Smaragdalena skrev:

Visa föregående citat

PhilipL skrev:

Okej, Jag tog min funktion ur boken "Stokastik" där de visar en graf för $f\left(x\right)$ för en kontinuerlig slumpvariabel. Är det skillnad på $f_X\left(x\right) och f\left(x\right)?$

Jag är med på funktionen. Blir Y alltid 1 då x när sitt högsta värde inom intervallet?

f_x(x) och f(x) är samma sak i det här fallet, jag glömde indexet, bara.

Ja, sannolikheten att NÅGONTING händer är 1, så sannolikheten att någonting har hänt när man lämnar det "möjliga" området är 1.

så deras villkor: $f_X\left(x\right)=0, för övriga x$, gäller enbart för täthetsfunktionen?
Det jag vet nu är: ${\int }_{-\infty }^{2,5} f_X\left(x\right)=0, {\int }_3^{\infty } f_X\left(x\right)=1$

Min sista fråga är fortfarande hur de får: $F_X\left(x\right)=2x-5$

Jag kopplar inte det tyvärr..

Nästan.

Du vet att: $f\left(x\right)=2, 2.5\le x\le 3$och 0 annars. Det ger dig integralen att beräkna:

${\int }_{\infty }^x{f}_X\left(x\right)dx={\int }_{2.5}^x{f}_X\left(x\right)dx=2{\int }_{2.5}^{x}dx=2x-5$, eftersom $f_X\left(x\right)=0 \forall x\in (-\infty , 2.5)\cup (3, \infty )$. Vi får här anta att $x\in [2.5, 3]$.

Alltså din andra integral du skrivit i citatet ovan borde också vara 0, inte 1. Så den korrekta integralen som är lika med 1 är alltså ${\int }_{2.5}^3{f}_X\left(x\right)dx=1$ men ${\int }_3^{\infty }{f}_X\left(x\right)=0$, eftersom där är täthetsfunktionen lika med 0.