Sannolikhet , statistik

Du måste sätta upp en modell över hur du tror att regnet beter sig. Det absolut lättaste är att säga att man tror att alla dagar har samma sannolikhet att det regnar och att om det är regn en viss dag är oberoende om det är regn på en annan dag.

Detta leder dig till att om X är antalet dagar det regnar 2018 så gäller det att $X \sim Bin(366, p)$, där p är någon okänd parameter.

Nu måste du skatta p utifrån tidigare år och sedan beräkna $P(X > 366\cdot 0.45)$.

2018 är inte ett skottår. 2016 och 2020 är skottår.

Jag tänker att det är 0,4219 chans att det regnar och 0,5781 chans att det inte regnar varje dag. Tar jag 0,4219 * 366 får jag att det regnar i snitt 154,41 dagar (alltså 155 om man avrundar uppåt) 2018. Men jag ska räkna ut att det regnar mer än 45% alltså mer än 165 dagar år 2018. 

Tänker jag rätt så långt?

Ja det gör du. Du har alltså estimatet $p = \frac{154}{365}$, sedan ska du beräkna

$P(X \ge 165)$

Här får du göra motiverade approximationer för att beräkna det.

Okej. Förstår inte riktigt hur jag kommer vidare faktiskt.. För försökte räkna ut det med binomialfördelning men det går inte på min miniräknare.. Och dessutom så får man ju isåfall räkna från 165 dagar upp till 366 dagar (var för sig) och därefter summera alla sannolikheter för att få sannolikheten att det regnar mer än 45% och det känns ju orimligt.. Så vad menar du med att jag ska göra motiverande approximationer för att beräkna det? 

Binomialfördelningen kan approximeras med en normalfördelning under vissa villkor och de är uppfyllda här. Så man kan använda att

$P(X \ge 165) \approx P(Y \ge 164.5)$

Där $Y \sim N(366\cdot p, \sigma^2 = 366\cdot p (1 - p))$

Jag förstår hur man räknar ut variansen och väntevärdet och villkoren för att den kan approximeras med en normalfördelning. Men resten förstår jag verkligen inte.. Ingenting som vår kursbok tar upp så kanske är en för avancerad lösning? Eller så är det bara jag som verkligen inte förstår. 

Hehe, vad mer än det gjorde jag? :)

Du har att antalet dagar som det kommer regna är binomialfördelat (detta är ett antagande som kan ifrågasättas), efter det så ska vi bara beräkna vad sannolikheten att det regnar åtminstone 165 dagar.

För att göra det så approximerar vi X med en normalfördelad s.v Y samt att vi använder halvkorrektion (det är därför jag skriver 164.5 istället för 165).

Vi ska räkna ut sannolikheten att det regnar mer än 45% alltså mer än 165 dagar, inte åtminstone.. 

Men vilken formel ska man använda för att räkna ut detta? Förstår inte det där med Y och halvkorrektion.. haha 

45% av dagarna är 164.7 dagar, därför så ska det åtminstone regna 165 dagar för att det ska regna mer än 45% av dagarna.

Man använder halvkorrektion bara för att approximationen blir lite bättre då. Det borde nämnas i samband med att de visar hur man approximerar.

Du har ju att Y är normalfördelat, därför räknar man

$P\left(Y>164.5\right)=P\left(\frac{Y-366p}{\sqrt{366p(1- p)}}>\frac{164.5-366p}{\sqrt{366p(1-p)}}\right)$

Nu kan du räkna ut vad bråket i HL är och slå upp i en normalfördelningstabell vad sannolikheten är.

Gud förlåt, tänkte fel!! haha... 

Det står i vår kursbok att man kan räkna ut det i Excel så finns ingen bra förklaring eller ekvation så man kan räkna ut det utan dator.. Men tack så jättemycket för all hjälp ändå verkligen! 

Det är nästan omöjligt att beräkna sådana sannolikheter med hjälp av papper och penna. Det är att antingen får man ta datorn till hjälp eller så finns det tabeller som man kan slå i. Vissa miniräknare klarar av att räkna ut normalfördelningssannolikheter också.

Ja, en z-tabell har jag ju till hjälp såklart. Men står inte i kursboken hur jag approximerar en binomialfördelning och hur jag kan räkna ut det. Men ska dubbelkolla!