Sannolikhet, personer längs ett bord...

$\frac{Antal möjliga fall}{Totala antal fall}$

Det blir lite mekigt, för att det finns 5 stolar och person A & B kan hamna bredvid varandra på olika platser. T.ex stol 1&2, stol 2&3, stol 3&4, stol 4&5. Sedan kan också dem hamna på samma kombination stolar igen men med omvända platser. (T.ex Person A sitter på stol 1, person sitter på stol B och sen ett annat utfall, Person A sitter på stol 2 och person B sitter på stol 1)

Totala antal utfall är i alla fall $5·4·3·2·1$

Kan du tänka ut antal möjliga fall ? 

Antal möjliga fall har vi fått fram till 10! Men det stämmer inte överens med facit!

anushka_auddy skrev:

Antal möjliga fall har vi fått fram till 10! Men det stämmer inte överens med facit!

Hur får du det till 10! ? Förklara :) 

1-2 2-3 3-4 4-5 5-1 blir 5st men sedan kan A och B byta plats. 5x2 är 10  :)

anushka_auddy skrev:

1-2
2-3
3-4
4-5
5-1

Det kan inte vara ordningen 5-1, stolarna är på en rad. Därför blir det bara 4, sen 4 med omvända platser. 8 Alltså


$\frac{1}{15}$, får jag sannolikheten till

I vår facit står det 40%  48/120

:(

Jag förstår inte varför, behöver tänka. Någon annan kanske kan svara på det medan jag tänker

Vi fick svar! Det är ju 8 möjliga kombinationer...

3 × 2 × 1 = 6 

Är ju hur andra kan sitta.. men sen kan de paren sitta i deras plats. Där för blir det: 

8 ×6 = 48

48/120 = 0.4

Det låter inte rätt... En rad med 5 stolar, 5 personer ska slumpmässigt sätta sig, då kan person A&B hamna bredvid varandra på 8 sätt. Det är 4 kombinationer, men 8 st permutationer (Hänsyn till ordningen dem sitter) 

Totalt kan man placera 5 personer på en rad av 5 stolar på 5! sätt.

$\frac{8}{5!}=\frac{2·4}{5·4·3·2·1}=\frac{1}{15}$

Någon får mer än gärna rätta mig om jag har fel

Jag fattar! 

Ja A&B kan sitta bredvid varandra på 8 positioner, men för varje position rör sig resterande personer runt annorlunda. Så även om A&B sitter bredvid varandra på exakt samma plats är det inte samma utfall nästa gång de sitter bredvid varandra på exakt samma platser, för resterande personer flyttar på sig. 

Ja ditt svar är rätt, nu känns det logiskt

Därför är möjliga fall 8 men multiplicerat med antal sätt som resterande personer kan flytta sig. 
$8·3!=48$
Därför får man svar 48/5!=0,4

Jag fick rätt svar genom att först placera första personen och sedan ta reda på chansen att B sätter sig bredvid.

Det fina med kombinatorik är att man kan få fel svar på så många olika sätt...

Ja, men det är bra. Jag lärde mig något najs nu. Är nöjd :D Kommer aldrig göra samma fel igen (hoppas) 

Vi håll på med det här i två lektioner! Så har lärt mig nått ny också! :))