Sannolikhet på geometrisk figur
Hej! Jag skulle behöva en förklaring till hur man reder ut denna uppgiften (finns ingen förklaring i facit.) Vet inte om jag tänker rätt men jag antar att pilen har 4 st gynnsamma utfall som den kan hamna i den positionen som förevisas på bilden (dvs så att pilen korsar linjerna)? Vet inte om jag är på rätt väg…
När det kommer till antalet möjliga utfall finns det kanske 360 eftersom pilen snurrar som en cirkel- figur och cirkeln har vinkelsumman 360 *, det finns alltså 360 möjliga sätt som pilen kan stanna på?
Tänker jag fel eller är jag på god väg?
Svaret ska bli 2/3 enligt facit i boken
Tack så mycket på förhand!
Du tänker rätt i att pilen snurrar som en cirkel, men alternativen är fler än 360, eftersom pilen inte måste stanna på ett heltal. Tänk såhär: Inom hur många graders vinkel måste nålen befinna sig för att inte korsa linjerna? :)
Känner mig helt förvirrad nu:/ Är det isåfall denna vinkeln du menar? Om du kan uttyda på min ritning?
Här är en liten skiss över situationen:
Om nålen hamnar inuti det rödskuggade området, innebär det att nålen korsar linjerna. Om nålen håller sig inuti det vita/oskuggade området, korsar nålen inte linjerna. Var linjen hamnar är slumpmässigt. Hur stor är sannolikheten att linjen landar i det rosa området? :)
Ledtråd
Hur mycket av cirkeln innefattar det rosa området? :)
Jaha, så då blir det P(nålen korsar linjerna)= 240*/360* vilket kan skrivas som 2/3.
Eftersom cirkeln kan delas in i 6 lika stora delar (cirkelsektorer) och 1/6 av cirkeln har en vinkelsumma på 60* (360/6=60*) Och enligt din bild ser det ut som att nålen korsar linjer vid 4 av dessa sjättedelar och därför blir det (4•60)/360=240/360=2/3?
Är det så man ska räkna ut den?
TACK snälla för hjälpen!!
Kul problem, känns närbesläktat med detta:
E.E.K skrev:Jaha, så då blir det P(nålen korsar linjerna)= 240*/360* vilket kan skrivas som 2/3.
Eftersom cirkeln kan delas in i 6 lika stora delar (cirkelsektorer) och 1/6 av cirkeln har en vinkelsumma på 60* (360/6=60*) Och enligt din bild ser det ut som att nålen korsar linjer vid 4 av dessa sjättedelar och därför blir det (4•60)/360=240/360=2/3?
Är det så man ska räkna ut den?
TACK snälla för hjälpen!!
Ja, ungefär! Tanken är att du ska beräkna arean av de rosa cirkelsektorerna, samt hela cirkelns area, och sannolikheten att nålen hamnar i det rosa området är då P = rosa area / hela arean. :)
Smutstvätt skrev:E.E.K skrev:Jaha, så då blir det P(nålen korsar linjerna)= 240*/360* vilket kan skrivas som 2/3.
Eftersom cirkeln kan delas in i 6 lika stora delar (cirkelsektorer) och 1/6 av cirkeln har en vinkelsumma på 60* (360/6=60*) Och enligt din bild ser det ut som att nålen korsar linjer vid 4 av dessa sjättedelar och därför blir det (4•60)/360=240/360=2/3?
Är det så man ska räkna ut den?
TACK snälla för hjälpen!!
Ja, ungefär! Tanken är att du ska beräkna arean av de rosa cirkelsektorerna, samt hela cirkelns area, och sannolikheten att nålen hamnar i det rosa området är då P = rosa area / hela arean.
Okej, var det sätter jag gjorde fel? Eller varför ska man göra det andra sättet?
Det är inte fel, jag är bara inte säker på hur du kommer fram till att det är just 240 grader som gör att nålen korsar linjerna. Trigonometri eller Pythagoras sats fungerar, du behöver bara förtydliga hur du har räknat. :)
Vad är sidlängderna på den svarta triangeln? Kan du dra några slutsatser om vinklarna?
Är de svarta trianglarna liksidiga där alla sidor är x långa ? Eftersom man kan anta att pilens hela längd är 2x och pilens halva längt är x?
Nålen kan rotera och är dubbelt så lång som avståndet mellan linjerna
Så, om du med 'x' menar avståndet mellan linjerna så är din slutsats att den svarta triangeln är liksidig korrekt.
Vad säger det om vinklarna?
Att alla vinkar är 60* vilket som styrker påståendet om att cirkel är uppdelad i sjättedelar ?
Tack så mycket för hjälpen!
Ja, eller i alla fall att de 2 vinklarna i de vita områdena är 60+60=120 grader.
Då återstår 360-120=240 grader.
Men visst, det visar även delningen på 6.
