Sannolikhet - oskyldigt dömd?

Problemet är att i rutan där S och F gäller så ska du fylla i $P(S \cap F)$ men nu är sannolikheten 0.92 inte detta, utan den sannolikheten är $P(F | S)$. Samma för sannolikheten 0.02, det är alltså $P(F | \bar{S}) = 0.02$.

Det är nog lärorikt att fylla i tabellen, men det behövs egentligen inte. Man kan använda sig av lagen om total sannolikhet

$P(F) = P(F | S)P(S) + P(F | \bar{S})P(\bar{S})$

Smutstvätt skrev :

God morgon!

Jag har fastnat på följande uppgift: Vid en tingsrätt är 80 procent av alla som åtalas i ett brottsmål skyldiga till brottet. Sannolikheten att ett åtal leder till en fällande dom om den åtalade är skyldig är 0,92 och sannolikheten att ett åtal leder till en fällande dom om den åtalade är oskyldig 0,02. 

a) Hur stor andel av åtalen leder till en fällande dom?
b) Hur stor andel av de som fällts för ett brott är oskyldiga?

Det här är inte svar på din fråga, men det är lite siffror att valudera dina resultat mot:

a) Fällande dom: 0,8*0,92 + 0,2*0,02 = 0,74

b) Oskyldiga som fällts = 0,2*0,02 = 0,004.

Andel oskyldiga av alla som fällts = 0,004/0,74 = (ungefär) = 0,005

Ojdå, det var ett pinsamt misstag! Tack så mycket för hjälpen, Stokastisk och Yngve! Jag återkommer imorgon med ett precis lika pinsamt fel. :D

:-D

😂😂😂 Jag ska köpa en sån tröja! Skämt åtsido är det en ganska hälsosam mentalitet; jag får vara dålig sålänge jag arbetar aktivt för att bli bättre. 

Smutstvätt skrev :

God morgon!

Jag har fastnat på följande uppgift: Vid en tingsrätt är 80 procent av alla som åtalas i ett brottsmål skyldiga till brottet.

Du får veta sannolikheten $Prob(S) = 0.80$ och sannolikheten $Prob(\bar{S}) = 0.20.$

Sannolikheten att ett åtal leder till en fällande dom om den åtalade är skyldig är 0,92 och sannolikheten att ett åtal leder till en fällande dom om den åtalade är oskyldig 0,02. 

Du får veta den betingade sannolikheten $Prob(F|S) = 0.92$ och den betingade sannolikheten $Prob(F|\bar{S}) = 0.02$. Därmed får du också veta den betingade sannolikheten $Prob(\bar{F}|S) = 0.08$ och  den betingade sannolikheten $Prob(\bar{F}|\bar{S}) = 0.98$.

Uppgift a) Du vill bestämma sannolikheten $Prob(F)$. Denna beräknar du såhär.

    Error converting from LaTeX to MathML

Uppgift b) Du vill bestämma den betingade sannolikheten $Prob(\bar{S}|F)$. Denna beräknar du såhär. Med hjälp av Bayes formel kan du skriva

    $\displaystyle Prob(\bar{S}|F) = Prob(F|\bar{S}) \cdot \frac{Prob(\bar{S})}{Prob(F)} = 0.02 \cdot \frac{0.20}{Prob(F)}$

där du använder sannolikheten $Prob(F)$ som du beräknat i Uppgift a.

Albiki

$\displaystyle Prob(F) = Prob(F|S)\cdot Prob(S) + Prob(F|\bar{S})\cdot Prob(\bar{S}) = 0.92 \cdot 0.80 + 0.02 \cdot 0.20.$

Tack så mycket!