Sannolikhet och träddiagram

Du har räknat rätt på fråga a. På fråga b har du bara räknat på en av flera möjligheter att få olika. Rita färdigt träddiagrammet och kolla vilka olika sätt som ger tre olikfärgade kulor.

Fråga a är rätt. Du har inte räknat ut det man frågar efter i fråga b - dels skall det bara handla om två kulor, dels finns det inte 20 kulor kvar att välja på när man tar  upp den andra.

På fråga b är det enklast att först beräkna sannolikheten för att dra två lika kulor (det blir en summa av tre termer) och sedan beräkna sannolikheten för komplementhändelsen.

 Tänker jag rätt? 

Ja, uppgift a är rätt.

Det är oklart vad du menar med de beräkningar du har gjort på uppgift b.

Hur många procent är 0.031?

Bubo skrev :

Ja, uppgift a är rätt.

Det är oklart vad du menar med de beräkningar du har gjort på uppgift b.

 

Hur många procent är 0.031?

Oj, 3,1% ska det stå! Hur ska jag tänka när jag ska räkna ut b uppgiften? Komplementhändelsen för b uppgiften är röd, röd och grön, grön?

P(olika färg) = 1 - P(samma färg)

P(samma färg) = P(två gröna) + P(två gula) + P(två röda)

$$\begin{gathered} a)man kan beräkna sannolikheten med två metoder: \\ 1- med kombination \\ P(första Gula,andra Gula)=\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)}=\frac{4\times 3}{20\times 19}=0,03 \\ 2-med träddiagram \\ P(första Gula,andra Gula)=\frac{4}{20}\times \frac{3}{19}=0,03 \\ b) samma metoder \\ 1-med kombination \\ P(båda har olika färg)=1-P(båda har samma färg)= \\ 1-P(första Gula,andra Gula)+P(första gröna,andra gröna)+P(första röda,andra röda)= \\ =1-\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)}=1-\frac{87}{190}=\frac{103}{190}=0,54 \\ 2-med träddiagram \\ P(båda har olika färg)=1-P(första Gula,andra Gula)+P(första gröna,andra gröna)+P(första röda,andra röda)= \\ 1-(\frac{4}{20}\times \frac{3}{19}+\frac{3}{20}\times \frac{2}{19}+\frac{13}{20}\times \frac{12}{19})=1-\frac{12+6+156}{380}=1-\frac{174}{380}=0,54 \end{gathered}$$

alireza6231 skrev :

$$\begin{gathered} a)man kan beräkna sannolikheten med två metoder: \\ 1- med kombination \\ P(första Gula,andra Gula)=\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)}=\frac{4\times 3}{20\times 19}=0,03 \\ 2-med träddiagram \\ P(första Gula,andra Gula)=\frac{4}{20}\times \frac{3}{19}=0,03 \\ b) samma metoder \\ 1-med kombination \\ P(båda har olika färg)=1-P(båda har samma färg)= \\ 1-P(första Gula,andra Gula)+P(första gröna,andra gröna)+P(första röda,andra röda)= \\ =1-\frac{\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}13\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}20\\ 2\end{array}\right)}=1-\frac{87}{190}=\frac{103}{190}=0,54 \\ 2-med träddiagram \\ P(båda har olika färg)=1-P(första Gula,andra Gula)+P(första gröna,andra gröna)+P(första röda,andra röda)= \\ 1-(\frac{4}{20}\times \frac{3}{19}+\frac{3}{20}\times \frac{2}{19}+\frac{13}{20}\times \frac{12}{19})=1-\frac{12+6+156}{380}=1-\frac{174}{380}=0,54 \end{gathered}$$

Stort tack för hjälpen med hur jag ska tänka! Komplementhändelsen till olika färger skrivs som 1- samma färger!