Sannolikhet och statistik- standardavvikelse

Problemet är i steget:

$V({\xi }_1+{\xi }_2+...+{\xi }_{20})=V\left(20{\xi }_1\right)$

Det är helt enkelt inte sant.

Generell formel för varians av en summa:

$V(X+Y)=V\left(X\right)+V\left(Y\right)+2Cov(X,Y)$

Om X,Y oberoende men med samma varians, som i ditt fall, så ger detta:

$V(X+Y)=V\left(X\right)+V\left(Y\right)=2V\left(X\right)$

Om X,Y identiska får vi får vi istället:

$V(X+Y)=V(X+X)=V\left(X\right)+V\left(X\right)+2Cov(X,X)=4V\left(X\right)$

Så identiska variabler ger kvadratisk ökning av variansen när de adderas medan oberoende ger linjär. Du har räknat med det första när du borde ha räknat med det andra.

Jag menar förstås det omvända: du har räknat med det andra men borde ha räknat med det första.

Smutsmunnen skrev:

Problemet är i steget:

$V({\xi }_1+{\xi }_2+...+{\xi }_{20})=V\left(20{\xi }_1\right)$

Det är helt enkelt inte sant.

Det var så som vår lärare hade gjort, har kollat i boken och håller med om att det inte finns något som säger att det är sant. Jag förstår inte beteckningen 2Cov(X, Y), det dyker inte upp i boken någonstans!

Nä det är inte sant.

Vad har du för bok?

Cov(X,Y) är kovariansen mellan X och Y, definieras av:

$Cov(X,Y)=E\left(XY\right)-E\left(X\right)E\left(Y\right)$

Smutsmunnen skrev:

Cov(X,Y) är kovariansen mellan X och Y, definieras av:

$Cov(X,Y)=E\left(XY\right)-E\left(X\right)E\left(Y\right)$

 Detta är verkligen helt nytt för mig och beskrivs ingenstans i boken, känns märkligt att få en sådan uppgift då. Finns det andra sätt att lösa uppgiften på?

*EDIT* Jag hittade det du beskriver nu, men i princip längst bak i boken och vi har inte alls läst så långt och misstänker att vi inte ens kommer läsa det kapitlet.

Boken heter Matematisk Statistik av Kerstin Vännman och Adam Jonsson.

Och den generella formeln kanske du inte behöver kunna men de två specialfallen då X,Y är oberoende respektive identiska får man lära sig.