Sannolikhet och statistik. Normalfördelning , konfidensintervall med okänd varians.

Försöker lösa en uppgift som det finns ett snabbt facit på där jag inte riktigt hänger med i svängarna.

Här är uppgiften:

Från en normalfördelning med väntevärde och varians $\mu$ och ${\sigma }^2$ har det dragits ett stickprov:

$\mathrm{X} = (-0.11, -0.72, 0.81, -0.26, -0.53, 1.83, 0.08, 0.36)$

a) Gör ett symmetriskt konfidensintervall av konfidensgrad 90% under antagandet att ${\sigma }^2$ är okänd.

Då gäller $(\overline{X}-\mu )/(s/\sqrt{n})~t_{n-1}$ och det symmetriska konfidensintervallet för $\mu$ blir då, eftersom n=8,

$\mu \overline{X} \pm F_{t7}^{-1}(0.95) \frac{s}{\sqrt{8}} = 0.125 \pm 0.152$.

Jag tänker såhär,  vi vet att $\overline{X}$ = 0.1825 och $S=\sqrt{\frac{\sum _{}(x-\overline{x}{)}^2}{n-1}}= 0.824$

Slår jag nu upp $F_{t7}^{-1}(0.95)$blir det = 1.89, $\frac{s}{\sqrt{8}}$ = 0.291. Alltså $F_{t7}^{-1}(0.95) *\frac{s}{\sqrt{8}} = 0.55$ vilket inte stämmer överens med facit, varför? Hur får jag ut $\mu \overline{X}$ när jag endast har $\overline{X}$?

Med vänliga hälsningar

ådal2