Sannolikhet och statistik (Matematik/Universitet)

Du får sannolikheten i (a) genom att summera de två möjligheterna för ett positivt utslag:

P(positivt utslag | personen är smittad) + P(positivt utslag | personen är inte smittad)

Kommer du vidare?

Edit: För bråttom. Se rättelse längre ner.

Teraeagle skrev:
Du får sannolikheten i (a) genom att summera de två möjligheterna för ett positivt utslag:
P(positivt utslag | personen är smittad) + P(positivt utslag | personen är inte smittad)
Kommer du vidare?

så jag ska addera 0,2+0,9 som är 1,1

Nej. Då skulle ju sannolikheten vara 1,1 (110 %). Man kan inte ha mer än 100 % sannolikhet att något ska ske.

Vet du hur man beräknar en betingad sannolikhet?

https://www.matteboken.se/lektioner/mattespecialisering/sannolikhetsteori/betingad-sannolikhet

Teraeagle skrev:
Nej. Då skulle ju sannolikheten vara 1,1 (110 %). Man kan inte ha mer än 100 % sannolikhet att något ska ske.
Vet du hur man beräknar en betingad sannolikhet?
https://www.matteboken.se/lektioner/mattespecialisering/sannolikhetsteori/betingad-sannolikhet

så ska jag dividera då?

Nu lyckades jag röra till det lite...

Såhär ska det vara:

Det är såklart de betingade sannolikheterna som du redan har fått i uppgiften. Det du är ute efter är summan:

P(Positivt utslag OCH sjuk) + P(Positivt utslag OCH inte sjuk)

P(Positivt utslag OCH sjuk) = P(sjuk)*P(Positivt utslag GIVET sjuk)

P(Positivt utslag OCH inte sjuk) = P(inte sjuk)*P(Positivt utslag GIVET inte sjuk)

Det enklaste är kanske om du ritar ett träddiagram som visar alla fyra möjliga scenarion.

Teraeagle skrev:
Nu lyckades jag röra till det lite...
Såhär ska det vara:
Det är såklart de betingade sannolikheterna som du redan har fått i uppgiften. Det du är ute efter är summan:
P(Positivt utslag OCH sjuk) + P(Positivt utslag OCH inte sjuk)
P(Positivt utslag OCH sjuk) = P(sjuk)*P(Positivt utslag GIVET sjuk)
P(Positivt utslag OCH inte sjuk) = P(inte sjuk)*P(Positivt utslag GIVET inte sjuk)
Det enklaste är kanske om du ritar ett träddiagram som visar alla fyra möjliga scenarion.

försökte göra det men det gick inte så bra

Hur gjorde du?

Teraeagle skrev:
Hur gjorde du?

började med positivt slag och sjuk och positivt utslag och inte sjuk. det är 1/2 var.

Visa exakt hur du gjorde så att vi kan se varför det blir fel.

Teraeagle skrev:
Visa exakt hur du gjorde så att vi kan se varför det blir fel.

Ska det inte se ut såhär?

Du har ritat rätt men satt ut fel sannolikheter.

Det är ju 1 % sannolikhet att man har sjukdomen och 99 % sannolikhet att man inte har den, men nu har du satt 50 % på båda.

Teraeagle skrev:
Du har ritat rätt men satt ut fel sannolikheter.
Det är ju 1 % sannolikhet att man har sjukdomen och 99 % sannolikhet att man inte har den, men nu har du satt 50 % på båda.

ska jag ändra så att ena är 1% och den andra 99%?

Går det inte att räkna ut det matematiskt med någon formel?

Sannolikheten att man har sjukdomen och får ett positivt utslag är 0,01*0,9=0,009

Sannolikheten att man inte har sjukdomen och får ett positivt utslag är 0,99*0,2=0,198

Sannolikheten att man får ett positivt utslag är 0,009+0,198=0,207=20,7%

Teraeagle skrev:
Sannolikheten att man har sjukdomen och får ett positivt utslag är 0,01*0,9=0,009
Sannolikheten att man inte har sjukdomen och får ett positivt utslag är 0,99*0,2=0,198
Sannolikheten att man får ett positivt utslag är 0,009+0,198=0,207=20,7%

hur kom du fram till värdena på diagrammet, den nedre delen, så svaret på fråga a är 20,7%?

Du har fått värdena givna i uppgiftstexten. Om det är 1 % som har sjukdomen är det 99 % som inte har den. Om 90 respektive 20 % får ett positivt utslag är det 10 respektive 80 % som får ett negativt utslag.

Ja, det bör vara svaret på den första uppgiften. Hur gör du för att lösa nästa uppgift?

Teraeagle skrev:
Du har fått värdena givna i uppgiftstexten. Om det är 1 % som har sjukdomen är det 99 % som inte har den. Om 90 respektive 20 % får ett positivt utslag är det 10 respektive 80 % som får ett negativt utslag.
Ja, det bör vara svaret på den första uppgiften. Hur gör du för att lösa nästa uppgift?

förstod det efter jag hade skrivit frågan, vi vet att sannolikheten för att en smittad person testar positivt är 0,9 och att 20% av befolkningen har den, sen vet vi att om personen inte är smittad så är risken att testet är positivt 0.2. Antar att man ska göra som på förra uppgiften?

Du kan använda samma diagram

Det enklaste rent tankemässigt är nog att anta att det finns 10 000 personer och att 20,7 % av dessa får ett positivt utslag. Hur många personer motsvarar det?

Av 10 000 personer har 0,9 % sjukdomen och har också fått ett positivt utslag. Hur många personer motsvarar det?

Hur stor andel av de som fick ett positivt utslag hade faktiskt sjukdomen?

Teraeagle skrev:
Du kan använda samma diagram
Det enklaste rent tankemässigt är nog att anta att det finns 10 000 personer och att 20,7 % av dessa får ett positivt utslag. Hur många personer motsvarar det?
Av 10 000 personer har 0,9 % sjukdomen och har också fått ett positivt utslag. Hur många personer motsvarar det?
Hur stor andel av de som fick ett positivt utslag hade faktiskt sjukdomen?

10 000 personer och 20,7% får positivt utslag, det motsvarar 2070 personer och de med 0,9% det motsvarar 90 personer det var alltså totalt 2160 personer totalt vilket blir 21,6%

Nej.

20,7 % av 10 000 personer har fått ett positivt utslag utan hänsyn till ifall de har sjukdomen eller ej. Totalt har alltså 2070 personer fått ett positivt utslag.

0,9 % av 10 000 personer, alltså 90 personer, har fått ett positivt utslag och hade också sjukdomen. Dessa personer ingår redan bland alla 2070 personer som fick ett positivt utslag.

2070-90=1980 personer fick ett positivt utslag men hade inte sjukdomen.

Sannolikheten att man har sjukdomen om man får ett positivt utslag är alltså 90/2070 vilket motsvarar ca 4,3 %.

Försök nu att lösa den sista uppgiften.

Teraeagle skrev:
Nej.
20,7 % av 10 000 personer har fått ett positivt utslag utan hänsyn till ifall de har sjukdomen eller ej. Totalt har alltså 2070 personer fått ett positivt utslag.
0,9 % av 10 000 personer, alltså 90 personer, har fått ett positivt utslag och hade också sjukdomen. Dessa personer ingår redan bland alla 2070 personer som fick ett positivt utslag.
2070-90=1980 personer fick ett positivt utslag men hade inte sjukdomen.
Sannolikheten att man har sjukdomen om man får ett positivt utslag är alltså 90/2070 vilket motsvarar ca 4,3 %.
Försök nu att lösa den sista uppgiften.

okej då förstår jag. ska försöka lösa den.

bananis98 skrev:
Teraeagle skrev:
Nej.
20,7 % av 10 000 personer har fått ett positivt utslag utan hänsyn till ifall de har sjukdomen eller ej. Totalt har alltså 2070 personer fått ett positivt utslag.
0,9 % av 10 000 personer, alltså 90 personer, har fått ett positivt utslag och hade också sjukdomen. Dessa personer ingår redan bland alla 2070 personer som fick ett positivt utslag.
2070-90=1980 personer fick ett positivt utslag men hade inte sjukdomen.
Sannolikheten att man har sjukdomen om man får ett positivt utslag är alltså 90/2070 vilket motsvarar ca 4,3 %.
Försök nu att lösa den sista uppgiften.
okej då förstår jag. ska försöka lösa den.

Om man missar sannolikheten för positivt utslag då personen inte är smittad blir andelen högre på fråga b. Det verkar inte som ett bra test tycker jag.

Om man missar sannolikheten för positivt utslag då personen inte är smittad blir andelen högre på fråga b. Det verkar inte som ett bra test tycker jag.

Det är ett problem som finns i verkligheten - vilket är värst, om man missar någon som är sjuk eller om någon som är frisk behandlas i onödan?

om någon som är frisk men behandlas i onödan. så man ska väl öka sannolikheten för positivt utslag om personen är smittad. Räcker det som svar?

Smaragdalena skrev:
Om man missar sannolikheten för positivt utslag då personen inte är smittad blir andelen högre på fråga b. Det verkar inte som ett bra test tycker jag.
Det är ett problem som finns i verkligheten - vilket är värst, om man missar någon som är sjuk eller om någon som är frisk behandlas i onödan?

om någon som är frisk men behandlas i onödan. så man ska väl öka sannolikheten för positivt utslag om personen är smittad. Räcker det som svar?

Det rimligaste (i mitt tycke) är att man har en grov urskiljning där många, även de som inte är sjuka, ges ett positivt utslag. Man kan sedan ha ytterligare en testomgång med ökad sannolikhet för att enbart de faktiskt sjuka ska sorteras ut. Fast jag kan vara skadad av ett ”industriellt tänk”.

Teraeagle skrev:
Det rimligaste (i mitt tycke) är att man har en grov urskiljning där många, även de som inte är sjuka, ges ett positivt utslag. Man kan sedan ha ytterligare en testomgång med ökad sannolikhet för att enbart de faktiskt sjuka ska sorteras ut. Fast jag kan vara skadad av ett ”industriellt tänk”.

jag förstår vad du menar, de som visas positivt bör testas en gång till kan man tycka

Ja, det är rimligt att man först försöker se till så att alla som har sjukdomen faktiskt sorteras ut även om det också innebär att en del friska personer sorteras ut. Troligen är ett test med bättre precision också dyrare, så det blir billigare att använda det testet på en mindre grupp människor aom man valde ut genom första testet.

För några år sedan, när jag hade varit konstant täppt i näsan i ett halvår, fick jag lämna ett blodprov som visade ATT jag var allergisk mot något,men inte mot vad. Ett nytt blodprov visade att jag är allergisk mot kvalster. Jag antar att det senare testet var dyrare än det första, och att det var mer kostnadseffektivt att testa alla med det billiga testet och de som verkligen var allergiska mot något med det dyrare än om man hade testat alla med det test som visade vad det är man är allergisk mot. Jag tycker det känns vettigt i det här fallet, men det hade varit surt att få höra "Du är allergisk mot något men vi vet inte vad" men så var det ju inte. Situationen är inte riktigt likadan som i den här uppgiften- jag hoppas det finns något test som man använder på dem som var positiva i första steget. Om det inte finns något andra mer korrekt test tycker jag att det är ett komplicerat problem.