Sannolikhet och komplement händelse
Frågan lyder "Vad är sannolikheten att få åtminstone en sexa vid tio kast med en tärning?"
I facit står det att svaret blir 0.83 då 1- (5/6)^10= 0.83. Alltså har man använt komplement händelse.
Min fråga är varför kan jag inte räkna ut händelsen själv? (1/6)^10 ger mig 1.68 * 10^(-8) vilket är betydligt fel.
(1/6)^10 betyder att få tio sexor på raken!
Om du vill räkna ut händelsen behöver du ta till knep som du inte lärt dig än.
För att själva händelsen är betydligt svårare att räkna ut och det är just därför det är enklare att subtrahera med komplementhändelsen.
Du har räknat ut sannolikheten för sexor vid alla kasten, den är så liten. Det handlar dock om minst en sexa
Sanoolikehten för att få åtminstone en sexa är att:
Få exakt en sexa, Få exakt två sexor, Få exakt 3 sexor, Få exakt 4 sexor, Få exakt 5 sexor eller Få exakt 6 sexor. Få exakt 7 sexor, Få exakt 8 sexor , Få exakt 9 sexor eller få exakt 10 sexor
Då får man räkna ut dessa som delhändelser och lägga ihop dem
Jag minns inte så bra från matte 5, men behöver man inte multiplicera med en liknande grej?
Det finns fler möjligheter (ordningar) att slå 5 icke sexor och 5 sexor än exakt en sexa.
Qetsiyah skrev:Jag minns inte så bra från matte 5, men behöver man inte multiplicera med en liknande grej?
Det finns fler möjligheter (ordningar) att slå 5 icke sexor och 5 sexor än exakt en sexa.
Jo det är kanske sant
Jonto skrev:För att själva händelsen är betydligt svårare att räkna ut och det är just därför det är enklare att subtrahera med komplementhändelsen.
Du har räknat ut sannolikheten för sexor vid alla kasten, den är så liten. Det handlar dock om minst en sexa
Sanoolikehten för att få åtminstone en sexa är att
Få exakt en sexa, Få exakt två sexor, Få exakt 3 sexor, Få exakt 4 sexor, Få exakt 5 sexor eller Få exakt 6 sexor. Få exakt 7 sexor, Få exakt 8 sexor eller Få exakt 9 sexor eller få exakt 10 sexor
Då får man räkna ut dessa som delhändelser och lägga ihop dem
P(exakt en sexa)
P(exakt två sexor)
P(exakt tre sexor)
P(exakt fyra sexor)
P(exakt fem sexor)
P(exakt sex sexor)
P(exakt sju sexor)
P(exakt åtta sexor)
P(exakt nio sexor)
P(exakt 10 sexor)
Om du räknar ihop dessa sannolikheter så bör du få rätt svar också
Edit: Missade först den sista, lagt till i efterhand
Aha tack så mycket! Jag förstår vad du menar.
Tack för era svar!
Det är som sagt lite krångligt. Just därför använder man komplementhändelsen, är ju summan av kardemumman ;)
Jonto skrev:Det är som sagt lite krångligt. Just därför använder man komplementhändelsen, är ju summan av kardemumman ;)
Hahaha sant! Tack
Jag letade fram ett liknande exempel här, kolla om du är intresserad. Här är det inte enklare att använda komplementhändelser. Det är faktorn (5 3) som jag menade att Jonto missade och är "knep du inte lärt dig än". Det är från matematik 5 där man får lära sig mer om sånt här.