Sannolikhet och kombinatorik, Matte 5

Hej,

Uppgift lyder: Hasse tar upp 7 kort ur en vanlig kortlek med totalt 52 kort. Hur stor är sannolikheten att han får tre par?

Lösning.

Det finns $\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)$ sätt att välja tre par, vilka som helst, eftersom det finns 13 valörer, av vilka vi alltså väljer 3.

Det finns 4 kort i varje valör. Detta innebär att vi kan välja första paret på $\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)$ sätt. Likaså gäller för de två andra paren.

Detta innebär att vi nu valt 2+2+2=6 kort. Dock skulle 7 kort väljas. Och detta sista kort kan väljas på $\left(\begin{array}{c}40\\ 1\end{array}\right)$ sätt, eftersom vi "tagit bort" de 12 korten (3*4) från de totala 52 korten.

Vi kan välja 7 kort av 52 på $\left(\begin{array}{c}52\\ 7\end{array}\right)$ sätt. Den sökta sannolikheten blir således

$\frac{\left(\begin{array}{c}13\\ 3\end{array}\right)\times {\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)}^3\times \left(\begin{array}{c}40\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}52\\ 7\end{array}\right)}$

Verkar detta som en ok och korrekt lösning?

Tack på förhand.