sannolikhet och kombinatorik
Frågan är:
Vid ena sidan av ett bord finns 5 stolar. Fem personer A-E sätter sig slumpmässigt på stolarna. Hur stor är sannolikheten att A och B hamnar bredvid varandra?
Börja med det totala antalet sätt personerna kan sätta sig på. Hur många platser kan person A välja på? Person B? C? :)
Det måste vara 5x4x3x2x1 = 120!
Men de gymsama?
Eller så sätter du A på en stol.
Var kan B sätta sig? När hamnar de bredvid varandra?
om A sätter sig på 1,5 finns det bara en chans de kommer bredvid varran
om A sätter sig på 2,3,4 finns det 2 chanser
Ja.
Då kan du t.ex göra ett träddiagram.
Det är sannolikhet 2/5 att A sitter på en kantstol. I de fallen är det sannolikhet 1/4 att B hamnar bredvid.
Det är sannolikhet 3/5 att a hamnar på en stol i "mitten". I de fallen är det sannolikhet 2/4 att B hamnar bredvid.
Använd multiplikationsprincipen för att få ut sannolikheterna för att
B sitter bredvid A, och A sitter på en kantstol
och
B sitter bredvid A, och A sitter inte på en kantstol
De sannolikheterna kan sedan läggas ihop för att få sannolikheten för att B sitter bredvid A.
