Sannolikhet och kombinatorik

En blomsteraffär har ett erbjudande att kunder får komma och plocka ihop sin
egen bukett av 15 rosor för 130 kr per bukett. Kunderna får blanda hur de vill
bland färgerna, ljusrosa, vita, mörkröda, vita med rosa kant och cerise.
a) Hur många möjliga kombinationer av buketter är möjliga?
b) Vad är sannolikheten att en kund väljer att plocka ihop en bukett med
minst en ros i varje färg?

Lösning.

a) Vi lägger till 4 st s.k. avskiljare i syfte att skapa de fem olika grupperingarna (5 olika färgerna). Därför blir antalet "tecken" (15 blommor + 4 avskiljare) 19 i antal, och därmed antalet möjliga kombinationer $\left(\begin{array}{c}19\\ 5\end{array}\right)=11628$st.

b) Här tänker jag spontant, det första jag tänker, komplementhändelse. Denna vore i så fall händelsen "någon av färgerna är ej med, dvs. rosor i endast fyra färger". Fast detta skulle iofs betyda att man skulle kalla komplementhändelsen "högst fyra färger ingår". Enligt facit, skall man tänka att man drar bort 5 från 19, 19 - 5 = 14. Någon som vill förklara varför? Borde det inte räcka med att ta bort en av de 4 avskiljarna, så att det istället blir $\frac{\left(\begin{array}{c}18\\ 3\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}19\\ 4\end{array}\right)}=0,211$istället för facits $\frac{\left(\begin{array}{c}14\\ 4\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}19\\ 4\end{array}\right)}=0,26$?