Sannolikhet och antal rätt

Jag försöker att lösa den här uppgifter:

Lisa får tio frågor att besvara och för varje fråga finns fem svarsalternativ, varav ett alternativ är rätt. Lisa har ingen kunskap i ämnet som frågorna behandlar och bestämmer sig därför för att låta en dator slumpa fram svaren på frågorna. Lisa programmerar datorn så att alla svarsalternativ skall ha samma sannolikhet att väljas. Vad är sannolikheten att Lisa (med hjälp av datorn) får mer än 3 rätt på de 10 frågorna.

Min lösning: Jag gör ett träddiagram, där F=fel och R=rätt ,dvs:

Fråga1: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR (1/5 chans att få R på varje)
Fråga2: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR
Fråga3: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR
Fråga4: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR
Fråga5: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR
Fråga6: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR
Fråga7: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR
Fråga8: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR
Fråga9: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR
Fråga10: RFFFF , FRFFF, FFRFF, FFFRF, FFFFR

Mer än 3 rätt --> 1-3 rätt : 1-(1/5*1/5*1/5*1/5*1/5)^3 , vilket är helt fel. Någon som kan förklara? Kanske finns det ett enklare sätt att använda istället för ett träddiagram.

Räkna på komplementhändelsen istället!

Det säger mig inte så mycket gällande just den här uppgiften :/

Låt $X$ vara antalet rätt, då gäller det att $X \sim Bin(10, 1/5)$ och du kan sedan använda att

$P(X > 3) = 1 - P(X \le 3) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) - P(X = 2) - P(X = 3)$ .

Tusen tack!

Svara

Visa senaste svar