Sannolikhet, oberoende händelser

Givet att A och B är oberoende samt A och C är oberoende, visa att $P (A \cap (B \cup C)) = P (A) P (B \cup C))$

Början på lösning:

$P (A \cap (B \cup C)) = P ((A \cap B) \cup (A \cap C)) = P (A \cap B) + P (A \cap C) - P (A \cap B \cap C) = P (A) P (B) + P (A) P (C) - P (A \cap B \cap C)$

Denna fråga är visst olösbar enligt https://math.stackexchange.com/questions/2046628/if-a-is-independent-of-b-and-c-then-why-is-it-not-necessarally-independent

Man behöver att A B C är oberoende eller specifikt A är oberoende B,C för att ovan skall gälla.

Svara