Sannolikhet, nu krånglar det igen.

Om vi tar detta problem:

Du befinner dig i ett rum och det finns ett antal lådor i detta rum. I vissa av lådorna finns det en plånbok och i vissa av dessa plånböcker finns det en hundralapp, de övriga plånböckerna är tomma. Du har bara möjligheten att öppna en enda låda och om det finns en hundralapp i lådan får du den.

Du vet att det i 40% av lådorna finns en plånbok. Du vet att i 70% av plånböckerna så finns det en hundralapp.

Vad är sannolikheten att du får en hundralapp om du väljer en låda helt slumpmässigt?

Stokastisk skrev :

Om vi tar detta problem:

Du befinner dig i ett rum och det finns ett antal lådor i detta rum. I vissa av lådorna finns det en plånbok och i vissa av dessa plånböcker finns det en hundralapp, de övriga plånböckerna är tomma. Du har bara möjligheten att öppna en enda låda och om det finns en hundralapp i lådan får du den.

Du vet att det i 40% av lådorna finns en plånbok. Du vet att i 70% av plånböckerna så finns det en hundralapp.

Vad är sannolikheten att du får en hundralapp om du väljer en låda helt slumpmässigt?

Sannolikheten att ta en låda med en plånbok är $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{10}}$  sedan så finns en till sannolikhet och den är $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{10}}$  Först en sannolikhet på 40% och sedan en på 70%, och eftersom att när man har valt en låda så finns det ingen återvändo då måste sannolikhet nr 2 tillhöra sannolikhet nr1 på något sätt. Är det din poäng? Om jag ens gjorde rätt nu. Gissar på att man ska multiplicera 0,4*0,7  Svar 28% chans att få en hundralapp. 

Du har ritat ett bra träddiagram, men med ett fel.
När du tar andra kulan står det till höger $\frac{9}{2}$ men det ska vara $\frac{2}{9}$

Ja det är korrekt att det blir 0.4*0.7. Poängen här jag försöker göra är att du har att i 40% av lådorna så finns det en plånbok, i 70% av dessa finns det en hundralapp.

Frågan är då hur stor andel av lådorna innehåller en hundralapp, det är alltså 70% av 40% eller 0.4*0.7 = 0.28, alltså i 28% av lådorna finns det en hundralapp.

Är du med på varför man får multiplikation här? Detta blir exakt samma tankesätt som exemplet du tog upp där du tog 10*1.7.

larsolof skrev :

Du har ritat ett bra träddiagram, men med ett fel.
När du tar andra kulan står det till höger $\frac{9}{2}$ men det ska vara $\frac{2}{9}$

Tack, skrev fel. 

Stokastisk skrev :

Ja det är korrekt att det blir 0.4*0.7. Poängen här jag försöker göra är att du har att i 40% av lådorna så finns det en plånbok, i 70% av dessa finns det en hundralapp.

Frågan är då hur stor andel av lådorna innehåller en hundralapp, det är alltså 70% av 40% eller 0.4*0.7 = 0.28, alltså i 28% av lådorna finns det en hundralapp.

Är du med på varför man får multiplikation här? Detta blir exakt samma tankesätt som exemplet du tog upp där du tog 10*1.7.

Jasså! Jaaa, nu blir det mycket mycket lättare att förstå. Jaaaa, 70% av 40% JAMEN. Det var skitbra att du sa det för då förstår jag precis men jag vågar ändå inte lita på att det precis är så. Kan du förklara lite mer tack snälla du! Om man hela tiden har velat veta en procent av en annan procent då förstår jag att man tar multiplikation men jag vågar ändå inte lita på det riktigt, det känns som att jag kommer bli förvirrad om en kvart igen. Kan du förklara mer tack. 

Ett tips: namnge de svarta kulorna med 1-7 och de blåa med A-C.

Hur många kombinationer finns med svarta kulor?

12, 13, 14 ...

Hur många finns med blåa kulor?

AB, AC ...

En svart och en blå?

1A, 1B, ... A1, A2, ...

Vad blir slutligen kvoten mellan kombinationer med två svarta kulor genom totala antalet kombinationer?

Stokastisk skrev :

Ja det är korrekt att det blir 0.4*0.7. Poängen här jag försöker göra är att du har att i 40% av lådorna så finns det en plånbok, i 70% av dessa finns det en hundralapp.

Frågan är då hur stor andel av lådorna innehåller en hundralapp, det är alltså 70% av 40% eller 0.4*0.7 = 0.28, alltså i 28% av lådorna finns det en hundralapp.

Är du med på varför man får multiplikation här? Detta blir exakt samma tankesätt som exemplet du tog upp där du tog 10*1.7.

Kan du förklara på samma sätt fast med mitt fall om man plockar 4 kulor istället. $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{10}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{9}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{8}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}$  Hur ska jag tolka det nu på samma sätt som du visade.

Hur många kombinationer finns med svarta kul

Det beror ju på hur många man ska ta, det finns 1 kombination arnars. 

Är inte riktigt med på hur du menar. Jag förstår vad du menar med att namnge elementen men vad är din poäng? Vad kommer vi komma fram till ? 

Din första uppgift, om de 10 kulorna, 7 svarta, 3 blå
 Två svarta SS $\frac{42}{90} = 0,4666 = 46,7\%$

Först en svart, sedan en blå SB = 23,3%  sannolikhet

Det omvända, först blå sedan svart BS = 23,3% sannolikhet

Två blå kulor = 6,7% sannolikhet

Summan: 46.7 + 23,3 + 23,3 + 6,7 = 100%   alltså "sannolikheten att man får
två kulor när man tar två kulor"

Efter att ha studerat diagrammet lite noggrannare så tror jag att jag börjar förstå till slut! Först när man ska ta en kula så vill man veta sannolikheten att få en svart av det totala alltså den första %en vilket är 7/10   sedan så har sannolikheten för kulorna ändrats man kan nästan säga att det är en helt ny låda med kulor och att vi nu måste veta sannolikheten att få en svart kula från den nya lådan som är 6/9?  Osv osv, alltså det bildas nya lådor hela tiden som i exemplet med plånboken där man ställs inför fler olika val. Och varje nytt sådant val är en ny liksom dragning. Jag tror att jag förstår då. 

Detta riskerar att bli lite förvirrande kanske, men jag gör ett försök ändå

Om vi nu tar och ändrar om problemet till följande.

Vi har ett visst antal lådor i ett rum, det finns två typer av lådor,

Typ A: Dessa innehåller 6 stycken svara kulor och 3 stycken blå kulor.

Typ B: Dessa innehåller 7 stycken svarta kulor och 2 stycken blå kulor.

Av lådorna är det 70% som är av typ A (resterande är av typ B).

Vad är sannolikheten att du väljer en låda av typ A och sedan slumpmässigt väljer en svart kula därifrån?

larsolof skrev :

Summan: 46.6 + 23,3 + 23,3 + 6,67 = 100%   alltså "sannolikheten att man får
två kulor när man tar två kulor"

Det ser jättesnyggt ut när du har ritat och jag förstår hur det ser ut men det absolut sista som du skriver förstår jag inte riktigt vad du vill framföra. 

Tack. 

Stokastisk skrev :

Detta riskerar att bli lite förvirrande kanske, men jag gör ett försök ändå

Om vi nu tar och ändrar om problemet till följande.

Vi har ett visst antal lådor i ett rum, det finns två typer av lådor,

Typ A: Dessa innehåller 6 stycken svara kulor och 3 stycken blå kulor.

Typ B: Dessa innehåller 7 stycken svarta kulor och 2 stycken blå kulor.

Av lådorna är det 70% som är av typ A (resterande är av typ B).

Vad är sannolikheten att du väljer en låda av typ A och sedan slumpmässigt väljer en svart kula därifrån?

70% Stora lådor
30% Små lådor

Sannolikheten att jag väljer en stor låda är först 70%, sedan så är sannolikheten att välja en svart kula 6/9   Kan inte koppla ihop multiplikationen på samma sätt längre. 

Ja, det är förvirrande. 

MattePapput skrev :

Hur många kombinationer finns med svarta kul

Det beror ju på hur många man ska ta, det finns 1 kombination arnars. 

Är inte riktigt med på hur du menar. Jag förstår vad du menar med att namnge elementen men vad är din poäng? Vad kommer vi komma fram till ? 

Man drar två kulor.

Två svarta: $7\cdot 6 = 42$ varianter.

Två blå: $3\cdot 2 = 6$ varianter.

En av varje: $7\cdot 3 + 3\cdot 7 = 42$ varianter.

Totalt: $42+6+42 = 90$ varianter.

Sannolikhet för två svarta kulor:

$\frac{42}{90} = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9}$.

Namngivningen var bara ett sätt att tydligare åskådliggöra alla varianter.

Fast det är ungefär sättet du tänkte i problemet där du sa att det skapades nya lådor hela tiden.

Jag gör ett försök till att omformulera problemet.

Du ska välja bland ett antal rum. Alla rummen innehåller ett antal lådor. Det finns två typer av rum

Typ A: I dessa rum så innehåller 6/9 av lådorna en hundralapp, resten av lådorna är tomma.

Typ B: I dessa rum så innehåller 7/9 av lådorna en hundralapp, resten av lådorna är tomma.

Det är 70% av rummen som är av typ A (resten är typ B). Vad är nu sannolikheten att du går in i ett rum av typ A och får en hundralapp om du väljer helt slumpmässigt hela tiden?

Blir detta en bättre formulering eller är det lika förvirrande ändå?

MattePapput skrev :

larsolof skrev :

Summan: 46.6 + 23,3 + 23,3 + 6,67 = 100%   alltså "sannolikheten att man får
två kulor när man tar två kulor"

Det ser jättesnyggt ut när du har ritat och jag förstår hur det ser ut men det absolut sista som du skriver förstår jag inte riktigt vad du vill framföra. 

Tack. 

Att summan av sannolikheterna för de olika utfallen måste vara 100%

tomast80 skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

Hur många kombinationer finns med svarta kul

Det beror ju på hur många man ska ta, det finns 1 kombination arnars. 

Är inte riktigt med på hur du menar. Jag förstår vad du menar med att namnge elementen men vad är din poäng? Vad kommer vi komma fram till ? 

Man drar två kulor.

Två svarta: $7\cdot 6 = 42$ varianter.

Två blå: $3\cdot 2 = 6$ varianter.

En av varje: $7\cdot 3 + 3\cdot 7 = 42$ varianter.

Totalt: $42+6+42 = 90$ varianter.

Sannolikhet för två svarta kulor:

$\frac{42}{90} = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9}$.

Namngivningen var bara ett sätt att tydligare åskådliggöra alla varianter.

Jaha, ett annat sätt att tänka typ, det känns komplicerat.. 

Två svarta, 7*6 förstår jag inte riktigt, är det antal permutationer? 

Det blir mer förvirrande på detta sättet känns det som. 
Tack.

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Visa föregående citat

MattePapput skrev :

Hur många kombinationer finns med svarta kul

Det beror ju på hur många man ska ta, det finns 1 kombination arnars. 

Är inte riktigt med på hur du menar. Jag förstår vad du menar med att namnge elementen men vad är din poäng? Vad kommer vi komma fram till ? 

Man drar två kulor.

Två svarta: $7\cdot 6 = 42$ varianter.

Två blå: $3\cdot 2 = 6$ varianter.

En av varje: $7\cdot 3 + 3\cdot 7 = 42$ varianter.

Totalt: $42+6+42 = 90$ varianter.

Sannolikhet för två svarta kulor:

$\frac{42}{90} = \frac{7}{10} \cdot \frac{6}{9}$.

Namngivningen var bara ett sätt att tydligare åskådliggöra alla varianter.

Jaha, ett annat sätt att tänka typ, det känns komplicerat.. 

Två svarta, 7*6 förstår jag inte riktigt, är det antal permutationer? 

Det blir mer förvirrande på detta sättet känns det som. 
Tack.

Ja, det är 42 permutationer. 42 olika sätt att dra 2 svarta kulor om man bryr sig om ordningen, vilket bygger på att man numrerat (namngivit) kulorna. Ville bara visa ett annat sätt att komma fram till svaret och varför det blir multiplikation mellan första och andra dragningen. Det är samma anledning som det blir $7\cdot 6$.

Stokastisk skrev :

Fast det är ungefär sättet du tänkte i problemet där du sa att det skapades nya lådor hela tiden.

Jag gör ett försök till att omformulera problemet.

Du ska välja bland ett antal rum. Alla rummen innehåller ett antal lådor. Det finns två typer av rum

Typ A: I dessa rum så innehåller 6/9 av lådorna en hundralapp, resten av lådorna är tomma.

Typ B: I dessa rum så innehåller 7/9 av lådorna en hundralapp, resten av lådorna är tomma.

Det är 70% av rummen som är av typ A (resten är typ B). Vad är nu sannolikheten att du går in i ett rum av typ A och får en hundralapp om du väljer helt slumpmässigt hela tiden?

 

Blir detta en bättre formulering eller är det lika förvirrande ändå?

Först så är det 70% chans sedan så är det 6/9 % chans. Kan fortfarande inte koppla ihop tänket som jag gjorde förut, att det är 6/9 % av 70% även fast jag kan gissa på att det ska vara så. 

tomast80 skrev :

Ja, det är 42 permutationer. 42 olika sätt att dra 2 svarta kulor om man bryr sig om ordningen, vilket bygger på att man numrerat (namngivit) kulorna. Ville bara visa ett annat sätt att komma fram till svaret och varför det blir multiplikation mellan första och andra dragningen. Det är samma anledning som det blir $7\cdot 6$.

Det är svårare att göra på det sättet. Tack.

Om vi tänker på alla lådor som finns i alla rum och det finns lika många lådor i alla rummen.

Hur stor andel av lådorna är i ett rum av typ A samt innehåller en hundralapp?

Stokastisk skrev :

Om vi tänker på alla lådor som finns i alla rum och det finns lika många lådor i alla rummen.

Hur stor andel av lådorna är i ett rum av typ A samt innehåller en hundralapp?

Nu känner jag att det börjar bli svårt att tolka det du skriver, börjar nog bli trött. *gäsp* 
Jag ska läsa igenom allt detta imorn och fundera. Sedan så återkommer jag med svar. 
Tack så mycket för hjälpen allihopa. Det känns ändå som att jag har gjort några framsteg. Godnatt. 

Stokastisk skrev :

Frågan är då hur stor andel av lådorna innehåller en hundralapp, det är alltså 70% av 40% eller 0.4*0.7 = 0.28, alltså i 28% av lådorna finns det en hundralapp.

Om vi tar det tänket och för det till kulorna i lådan. Då tar man först en kula 7/10  sedan en till kula 6/9   hur ska jag koppla ihop det tänket här? Alltså Det låter logiskt att sannolikheten för nästa plockning av en kula är mindre.   

Uträkningen för sannolikheten av kula nr 2 måste bero av kula nr1, det är den biten som jag inte förstår riktigt. 

MattePapput skrev :

Stokastisk skrev :

Frågan är då hur stor andel av lådorna innehåller en hundralapp, det är alltså 70% av 40% eller 0.4*0.7 = 0.28, alltså i 28% av lådorna finns det en hundralapp.

Om vi tar det tänket och för det till kulorna i lådan. Då tar man först en kula 7/10  sedan en till kula 6/9   hur ska jag koppla ihop det tänket här? Alltså Det låter logiskt att sannolikheten för nästa plockning av en kula är mindre.   

Uträkningen för sannolikheten av kula nr 2 måste bero av kula nr1, det är den biten som jag inte förstår riktigt. 

Jag är osäker på vad det är du inte förstår. Kan detta vara en hjälp?

Om din första dragning ger en svart kula (vilket den gör i 7/10 av fallen) så kommer det att vara 6 svarta och 3 blåa kulor kvar i lådan. Därför kommer då den andra dragningen att ge en svart kula i 6/9 av fallen (och en blå kula i 3/9 av fallen).

Men om din första dragning ger en blå kula (vilket den gör i 3/10 av fallen) så kommer det att vara 7 svarta och 2 blåa kulor kvar i lådan. Därför kommer då den andra dragningen att ge en svart kula i 7/9 av fallen (och en blå kula i 2/9 av fallen).

Yngve skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

Stokastisk skrev :

Frågan är då hur stor andel av lådorna innehåller en hundralapp, det är alltså 70% av 40% eller 0.4*0.7 = 0.28, alltså i 28% av lådorna finns det en hundralapp.

Om vi tar det tänket och för det till kulorna i lådan. Då tar man först en kula 7/10  sedan en till kula 6/9   hur ska jag koppla ihop det tänket här? Alltså Det låter logiskt att sannolikheten för nästa plockning av en kula är mindre.   

Uträkningen för sannolikheten av kula nr 2 måste bero av kula nr1, det är den biten som jag inte förstår riktigt. 

Jag är osäker på vad det är du inte förstår. Kan detta vara en hjälp?

Om din första dragning ger en svart kula (vilket den gör i 7/10 av fallen) så kommer det att vara 6 svarta och 3 blåa kulor kvar i lådan. Därför kommer då den andra dragningen att ge en svart kula i 6/9 av fallen (och en blå kula i 3/9 av fallen).

Men om din första dragning ger en blå kula (vilket den gör i 3/10 av fallen) så kommer det att vara 7 svarta och 2 blåa kulor kvar i lådan. Därför kommer då den andra dragningen att ge en svart kula i 7/9 av fallen (och en blå kula i 2/9 av fallen).

  

Vill förstå varför man multiplicerar när man tar kula efter kula. Vet man får en kula 7/10 av fallen först och sedan 6/9 av fallen. Jag har fått en bredare förståelse men jag kan inte i huvudet begripa varför det blir så när jag vill.

just nu så tänker jag, dragning 2 beror av dragning 1 oavsett vilken kula man vill ha. Om man tar en kula så beror sannolikheten av att få nästa kula på den första kuldragning/plockningen. Men förstår inte riktigt hur jag ska tänka för att begripa detta. 

Om vi tänker med rummen. Där har du att 7/10 av rummen är av typ A, sedan är det 6/9 av lådorna i dessa som innehåller hundralappen. Då vi har alltså 6/9 av 7/10 sannolikhet att få hundralappen, alltså 6/9 * 7/10 sannolikhet.

Om vi istället tänker med kulorna. I första draget är det som att du väljer vilket rum du ska gå in i. Om du exempelvis drar en svart kula så motsvarar det att du går in i rummet med 6/9 av lådorna som innehåller en hundralapp.

Om du drar en blå kula så motsvara detta att du går in i ett rum av typ B och här har du "förlorat".

Så i första draget så kommer du alltså ha 7/10 sannolikhet att dra en svart kula. Om du gör det så kommer du sedan i ett läge där du i 6/9 av fallen kommer "vinna". Det är alltså 6/9 av 7/10 att du kommer få två svarta kulor på rad, eller 6/9 * 7/10.

MattePapput skrev :

Vill förstå varför man multiplicerar när man tar kula efter kula. Vet man får en kula 7/10 av fallen först och sedan 6/9 av fallen. Jag har fått en bredare förståelse men jag kan inte i huvudet begripa varför det blir så när jag vill.

Kanske så här då:

Kalle får $\frac{7}{10}$ av en pizza. Av denna bit ger han bort $\frac{6}{9}$ till Pelle. Pelle har då fått $\frac{6}{9}·\frac{7}{10}$ av en hel pizza.

Man får en svart kula i första dragningen i $\frac{7}{10}$ av fallen. Av dessa fall ger $\frac{6}{9}$ en svart kula även i andra dragningen. Man får alltså en svart kula både i första och andra dragningen i $\frac{6}{9}·\frac{7}{10}$ av fallen. 

just nu så tänker jag, dragning 2 beror av dragning 1 oavsett vilken kula man vill ha. Om man tar en kula så beror sannolikheten av att få nästa kula på den första kuldragning/plockningen. Men förstår inte riktigt hur jag ska tänka för att begripa detta. 

Om du drar en svart kula i första dragningen så finns det färre svarta kvar än om du drar en blå kula i första dragningen. Alltså beror sannolikheten att få en svart kula i andra dragningen på om du drog en svart eller en blå kula i första dragningen.

Yngve skrev :

Kanske så här då:

Kalle får $\frac{7}{10}$ av en pizza. Av denna bit ger han bort $\frac{6}{9}$ till Pelle. Pelle har då fått $\frac{6}{9}·\frac{7}{10}$ av en hel pizza.

Man får en svart kula i första dragningen i $\frac{7}{10}$ av fallen. Av dessa fall ger $\frac{6}{9}$ en svart kula även i andra dragningen. Man får alltså en svart kula både i första och andra dragningen i $\frac{6}{9}·\frac{7}{10}$ av fallen. 

Pizza exemplet är bra och begripligt, ja han har fått 6/9 stycken 7/10 eller 7/10 stycken 6/9 det är samma sak. 

Delen där du skriver att pelle har fått 6/9*7/10 förstår jag precis. 6/9*7/10 är storleken av biten kalle ger bort från den biten kalle fick. 

Varför kan jag inte förstå? Hur jag än försöker, vad är det som fattas egentligen. Det är något grundläggande tänk som helt enkelt saknas. Vilka typer av uppgifter ska jag öva på för att förstå denna principen?

Ett tips är att läsa mer här (exempel) om ”the multiplication principle” (multiplikationsprincipen):

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/28

tomast80 skrev :

Ett tips är att läsa mer här (exempel) om ”the multiplication principle” (multiplikationsprincipen):

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/28

Jag lämnar diskreta matten nu och fokuserar på annan matte. Efter linjär algebra så kommer jag att återkomma hit och se om det har skett en förbättring. Det saknas något, kan ej förstå det lilla steget hur jag än försöker. 

Tack. 

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Ett tips är att läsa mer här (exempel) om ”the multiplication principle” (multiplikationsprincipen):

https://onlinecourses.science.psu.edu/stat414/node/28

Jag lämnar diskreta matten nu och fokuserar på annan matte. Efter linjär algebra så kommer jag att återkomma hit och se om det har skett en förbättring. Det saknas något, kan ej förstå det lilla steget hur jag än försöker. 

Tack. 

Ok. Hoppas bitarna faller på plats senare, det gör de säkert. En sista fråga bara: vad är sannolikheten att få tre 6:or i rad om du kastar en tärning tre gånger?

Hej!

Låt slumpvariabeln $Y_k$ beteckna färgen hos den dragna kulan nummer $k$. De möjliga värden som denna slumpvariabel kan anta är $S$ och $B.$ Sannolikheten $Pr(Y_{1} = S) = 7/10$ och sannolikheten $Pr(Y_1 = B) = 3/10.$

Du vill bestämma sannolikheten

    $Pr(Y_1 = S \text{ och } Y_{2} = S).$

Händelsen $\{Y_2 = S\}$ beror på vad som hände med $Y_1.$ Därför ska du skriva denna sannolikhet uttryckt med en betingad sannolikhet.

    $\displaystyle Pr(Y_1 = S \text{ och } Y_{2} = S) = Pr(Y_{2} = S | Y_{1} = S) \cdot Pr(Y_{1} = S).$

Att det ska vara multiplikation kommer från definitionen av begreppet betingad sannolikhet.

Den betingade sannolikheten är $Pr(Y_{2} = S | Y_{1} = S) = 6/9$, vilket ger den sökta sannolikheten $\frac{6}{9} \cdot \frac{7}{10} = 14/30 \approx 0.5.$

Albiki

tomast80 skrev :

Ok. Hoppas bitarna faller på plats senare, det gör de säkert. En sista fråga bara: vad är sannolikheten att få tre 6:or i rad om du kastar en tärning tre gånger?

Ja, det hoppas jag också. Kommer säkert att inse och förstå precis hur det funkar och varför det funkar senare någon gång. Tack för att du försökte ändå. 

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Ok. Hoppas bitarna faller på plats senare, det gör de säkert. En sista fråga bara: vad är sannolikheten att få tre 6:or i rad om du kastar en tärning tre gånger?

Ja, det hoppas jag också. Kommer säkert att inse och förstå precis hur det funkar och varför det funkar senare någon gång. Tack för att du försökte ändå. 

$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6}}$

Helt korrekt! Här gör du precis samma sak som i exemplet med kulorna. Du tar ett kast i taget och multiplicerar sannolikheterna. Enda skillnaden är att med tärningen är sannolikheterna lika i varje kast medan för kulorna ändras de i och med att det är dragning UTAN återläggning. Så har du förstått tärningskasten så har du förstått kulorna också vill jag påstå.

tomast80 skrev :

Helt korrekt! Här gör du precis samma sak som i exemplet med kulorna. Du tar ett kast i taget och multiplicerar sannolikheterna. Enda skillnaden är att med tärningen är sannolikheterna lika i varje kast medan för kulorna ändras de i och med att det är dragning UTAN återläggning. Så har du förstått tärningskasten så har du förstått kulorna också vill jag påstå.

Nää, jag vet bara att det ska vara så för att jag ser ju mönstret liksom. Men jag förstår inte hur det blir så, det är det som är problemet :/. Om jag plockar 7 kulor ur skålen och vill veta sannolikheten för att 6 ska vara svarta och 1 ska vara blå så är det $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{10}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{9}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}$    2,5% chans   Jag vet hur jag ska ställa upp det men jag förstår inte varför man multiplicerar, om du vrider på frågan och gör den lite svårare så kommer jag troligen inte klara av att lösa den för att jag inte förstår grunden. 

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Helt korrekt! Här gör du precis samma sak som i exemplet med kulorna. Du tar ett kast i taget och multiplicerar sannolikheterna. Enda skillnaden är att med tärningen är sannolikheterna lika i varje kast medan för kulorna ändras de i och med att det är dragning UTAN återläggning. Så har du förstått tärningskasten så har du förstått kulorna också vill jag påstå.

Nää, jag vet bara att det ska vara så för att jag ser ju mönstret liksom. Men jag förstår inte hur det blir så, det är det som är problemet :/. Om jag plockar 7 kulor ur skålen och vill veta sannolikheten för att 6 ska vara svarta och 1 ska vara blå så är det $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{10}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{9}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}$    2,5% chans   Jag vet hur jag ska ställa upp det men jag förstår inte varför man multiplicerar, om du vrider på frågan och gör den lite svårare så kommer jag troligen inte klara av att lösa den för att jag inte förstår grunden. 

Ok. Det får falla på plats senare. Ett sista tips är iaf att hitta ett bra sätt att visualisera problemen, som exempelvis följande (kast med två tärningar). Då tror jag det blir lättare att se varför man räknar enligt multiplikationsprincipen:

P(två sexor) = $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} =$

$\frac{1}{36}$

tomast80 skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Helt korrekt! Här gör du precis samma sak som i exemplet med kulorna. Du tar ett kast i taget och multiplicerar sannolikheterna. Enda skillnaden är att med tärningen är sannolikheterna lika i varje kast medan för kulorna ändras de i och med att det är dragning UTAN återläggning. Så har du förstått tärningskasten så har du förstått kulorna också vill jag påstå.

Nää, jag vet bara att det ska vara så för att jag ser ju mönstret liksom. Men jag förstår inte hur det blir så, det är det som är problemet :/. Om jag plockar 7 kulor ur skålen och vill veta sannolikheten för att 6 ska vara svarta och 1 ska vara blå så är det $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{10}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{9}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}$    2,5% chans   Jag vet hur jag ska ställa upp det men jag förstår inte varför man multiplicerar, om du vrider på frågan och gör den lite svårare så kommer jag troligen inte klara av att lösa den för att jag inte förstår grunden. 

Ok. Det får falla på plats senare. Ett sista tips är iaf att hitta ett bra sätt att visualisera problemen, som exempelvis följande (kast med två tärningar). Då tror jag det blir lättare att se varför man räknar enligt multiplikationsprincipen:

Error converting from LaTeX to MathML

$\frac{1}{36}$

Förstår inte riktigt figuren som du la till. 36 olika möjligheter antar jag och sannolikheten att få ett av dem är 1/36.  Det blev någon error i en bit av texten du skrev. 

MattePapput skrev :

tomast80 skrev :

Helt korrekt! Här gör du precis samma sak som i exemplet med kulorna. Du tar ett kast i taget och multiplicerar sannolikheterna. Enda skillnaden är att med tärningen är sannolikheterna lika i varje kast medan för kulorna ändras de i och med att det är dragning UTAN återläggning. Så har du förstått tärningskasten så har du förstått kulorna också vill jag påstå.

Nää, jag vet bara att det ska vara så för att jag ser ju mönstret liksom. Men jag förstår inte hur det blir så, det är det som är problemet :/. Om jag plockar 7 kulor ur skålen och vill veta sannolikheten för att 6 ska vara svarta och 1 ska vara blå så är det $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{10}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{9}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}$    2,5% chans   Jag vet hur jag ska ställa upp det men jag förstår inte varför man multiplicerar, om du vrider på frågan och gör den lite svårare så kommer jag troligen inte klara av att lösa den för att jag inte förstår grunden. 

Dessvärre stämmer det inte som du skriver MattePapput, att sannolikheten när du tar
7 kulor ur skålen kan beräknas till 2,5% chans. Du har antagit att den enda blå kulan tas
som kula nummer två av de sju,  $\left(\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{9}}\right)$  i ditt inlägg ovan. Men den blå kulan kan ju även tas
som nummer ett, tre, fyra, fem, sex eller som nummer sju när man tar kulorna.
Om den blå kulan tas som nummer ett blir ekvationen $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{9}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}$

Då den enda blå kulan kan tas som vilken som helst av de sju kulor som tas, så blir
chansen för 6 svarta + 1 blå =  2,5% $\times$ 7 = 17,5% 

larsolof skrev :

MattePapput skrev :

Visa föregående citat

tomast80 skrev :

Helt korrekt! Här gör du precis samma sak som i exemplet med kulorna. Du tar ett kast i taget och multiplicerar sannolikheterna. Enda skillnaden är att med tärningen är sannolikheterna lika i varje kast medan för kulorna ändras de i och med att det är dragning UTAN återläggning. Så har du förstått tärningskasten så har du förstått kulorna också vill jag påstå.

Nää, jag vet bara att det ska vara så för att jag ser ju mönstret liksom. Men jag förstår inte hur det blir så, det är det som är problemet :/. Om jag plockar 7 kulor ur skålen och vill veta sannolikheten för att 6 ska vara svarta och 1 ska vara blå så är det $\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{10}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{9}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}$    2,5% chans   Jag vet hur jag ska ställa upp det men jag förstår inte varför man multiplicerar, om du vrider på frågan och gör den lite svårare så kommer jag troligen inte klara av att lösa den för att jag inte förstår grunden. 

Dessvärre stämmer det inte som du skriver MattePapput, att sannolikheten när du tar
7 kulor ur skålen kan beräknas till 2,5% chans. Du har antagit att den enda blå kulan tas
som kula nummer två av de sju,  $\left(\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{9}}\right)$  i ditt inlägg ovan. Men den blå kulan kan ju även tas
som nummer ett, tre, fyra, fem, sex eller som nummer sju när man tar kulorna.
Om den blå kulan tas som nummer ett blir ekvationen $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{9}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{6}}{\mathbf{8}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{7}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{6}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{·}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{4}}$

Då den enda blå kulan kan tas som vilken som helst av de sju kulor som tas, så blir
chansen för 6 svarta + 1 blå =  2,5% $\times$ 7 = 17,5% 

Antog att ordningen inte spelade någon roll, trist. 

Har en ide, om jag försöker förklara för mig själv varför man använder multiplikation så kanske ni kan fortsätta att förklara på samma sätt som jag förklarar efter att jag har fastnat med förklaringen. 

Kalle och pelle ska försöka få varsin svart kula, först så tar Kalle en kula.
Sannolikheten för att få en svart kula är 7/10 för kalle.
Sedan så tar pelle en kula och då är sannolikheten 6/9 för att det ska bli svart.   
Jag förstår att sannolikheten förändras för att sannolikheten beror på antal kulor/färger i lådan.  Dom lägger tillbaks kulorna och denna gången så ska Kalle plocka för både sig själv och Pelle.

Nu så är jag fast, nu försöker jag tänka följande i huvudet för att komma vidare: 
*Sannolikhet nr 2 beror av sannolikhet nr 1 eftersom att antal kulor i lådan ändras
*Med tanke på att det är 2 val så kanske man kan förstå att det uppstår en multiplikation men jag vet inte hur. 
*Det kanske uppstår en multiplikation just för att plockning nr 2 beror av plockning nr2 multiplikationen kanske indikerar detta på något för mig obegripligt sätt. 

Så tänker jag kring detta just nu. Blir det lättare att förstå vad som går fel då ? 

Ja, det blev error först. Jag ändrade senare, men då hade du redan svarat.

Precis, det blir just $\frac{1}{36} = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}$.

Det känns som att du i vissa fall, som i detta, förstår multiplikationsprincipen rent intuitivt, men sen inte får ihop det riktigt i vissa andra fall. Därför tror jag på att börja med enklare fall och successivt öka svårighetsgraden. Mynt och tärningar är bra att räkna på till att börja med.

Kalle som tar först har sannolikheten 7/10 att få en svart kula, det är rätt.
Sannolikheten för att Pelle tar en svart kula beror på om Kalle verkligen fick en svart,
i så fall är sannolikheten att Pelle också tar en svart 6/9  (det finns ju 6 svarta kvar av totalt 9).
Men om Kalle tog en blå, då blir sannolikheten  att Pelle tar en svart 7/9 (alla 7 svarta är ju kvar).

tomast80 skrev :

Ja, det blev error först. Jag ändrade senare, men då hade du redan svarat.

Precis, det blir just $\frac{1}{36} = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}$.

Det känns som att du i vissa fall, som i detta, förstår multiplikationsprincipen rent intuitivt, men sen inte får ihop det riktigt i vissa andra fall. Därför tror jag på att börja med enklare fall och successivt öka svårighetsgraden. Mynt och tärningar är bra att räkna på till att börja med.

Jag tror att det är precis vad som behövs. Det saknas något väldigt väldigt grundläggande som jag har missat pågrund av min tidigare syn på skolan. 

larsolof skrev :

Kalle som tar först har sannolikheten 7/10 att få en svart kula, det är rätt.
Sannolikheten för att Pelle tar en svart kula beror på om Kalle verkligen fick en svart,
i så fall är sannolikheten att Pelle också tar en svart 6/9  (det finns ju 6 svarta kvar av totalt 9).
Men om Kalle tog en blå, då blir sannolikheten  att Pelle tar en svart 7/9 (alla 7 svarta är ju kvar).

Ja det var ett bra sätt att tänka på, så blir det. Har det något med multiplikationen att göra? Man antar att Kalle fick en svart kula då är sannolikheten 6/9 för nästa svarta kula. Det börjar låta lite bättre nu faktist.  Alltså jag menar att multiplikationen är nödvändig för att avgöra om den första kulan var svart/blå ??

MattePapput skrev :

larsolof skrev :

Kalle som tar först har sannolikheten 7/10 att få en svart kula, det är rätt.
Sannolikheten för att Pelle tar en svart kula beror på om Kalle verkligen fick en svart,
i så fall är sannolikheten att Pelle också tar en svart 6/9  (det finns ju 6 svarta kvar av totalt 9).
Men om Kalle tog en blå, då blir sannolikheten  att Pelle tar en svart 7/9 (alla 7 svarta är ju kvar).

Ja det var ett bra sätt att tänka på, så blir det. Har det något med multiplikationen att göra? Man antar att Kalle fick en svart kula då är sannolikheten 6/9 för nästa svarta kula. Det börjar låta lite bättre nu faktist.  Alltså jag menar att multiplikationen är nödvändig för att avgöra om den första kulan var svart/blå ??

I detta fall med Kalle och Pelle som bara tar en kula (var) så finns inget att multiplicera.

Kalle tar först. Utgångsläget är 7 svarta + 3 blå. Han tar 1.

Den kan bli svart, $\frac{7}{10}$ chans.  Eller den kan bli blå $\frac{3}{10}$ chans.

Sedan är det ett nytt läge för Pelle. Antingen 6 svarta + 3 blå,  eller 7 svarta + 2 blå.