Sannolikhet med tärningar
Fråga 1: Peter har långtråkigt så han tar fram två vanliga sexsidiga tärningar och rullar dem en gång. Beräkna P (två femmor)
Fråga 2: Beräkna P (minst en 5:a) om Peter rullar två tärningar?
Fråga 3: Beräkna P (minst en 5:a) om Peter rullar tre tärningar?
Fråga 4: Beräkna P (minst en 5:a) om Peter rullar k st tärningar?
Fråga 5: Undersök vad som händer med sannolikheten att få minst en femma när antalet tärningar ökar. Motivera dina slutsatser!
Fråga 6: Hur många tärningar ska Peter rulla för att sannolikheten att han får minst en femma ska vara minst 99%?
Jag har svarat på de första men inte på fråga 5 och 6, här är mina svar på frågorna innan.
Fråga 1) Svar: 1/36 eller 2,7 % Svaret fick jag genom att rita ett diagram
Fråga 2) Svar: 11/36 eller 30,5% här fick jag svaret med hjälp av samma diagram jag gjorde på första frågan men också med hjälp av komplementhändelse (5/6*5/6= 0,694) --> 1-0,694= 0,305 --> 0,305*100=30,5%
fråga 3) Svar: 91/216 eller 42,1% Här använde jag mig av komplementhändelse också (5/6*5/6*5/6= 0,578) --> 1- 0,578=0,421 --> 0,421*100=42,1%
Fråga 4) Svar: 1-(5/6)^k
Men resten av frågorna kunde jag inte komma på någon början på och önskar hjälp av er
5) studera lösningen till 4). vad händer med uttrycket när k växer?
6) Hur stort måste k vara för att lösningen till 4) ska bli minst 0,99?
Fråga 5) Svar: Jag tänkte så att sannolikheten för att det ska bli minst en femma ökar ju mer tärningar det är
Fråga 6) Svar. Här provade jag mig fram och då fick jag 26 tärningar men jag hade ingen direkt räknesätt utan bara försökte mig fram, därför känns det fel
Vad tycker du/ni
Har jag tänkt rätt på mina svar eller?
Jag vet inte hur du har tänkt
men du verkar tycka att sannolikheten ökar ju fler tärningar man har.
Det verkar rimligt. Den kan ju inte minska och den blir knappast oförändrad.
Algebraiskt ser du att uttrycket (5/6)k minskar när k ökar
och då ökar sannolikheten 1-(5/6)k .
På 6) gäller det att lösa olikheten 1-(5/6)k ≥ 0,99 dvs (5/6)k ≤ 0,01 .
Här har du prövat dig fram. Det ser bra ut.
Du kanske också skulle visa att 25 tärningar är för lite,
så man ser att 26 verkligen är det första värde för vilket (5/6)k ≤ 0,01
