Sannolikhet med tärningar
Hej!
Har en fundering kring hur sannolikhet räknas ut vid t.ex. tärningskast.
Enligt facit så är sannolikheten för att få t.ex. två stycken 4:or i rad men att få två stycken likadana tal i rad är . Hur kommer det sig att när vi vet siffran som vi vill få två gånger i rad är det men när vi inte vet så är det . Att få tre likadana tal i rad är också men vad blir skillnaden, förutom ett kast till, att det blir multiplikation och resulterar i . Har försökt att sätta in detta i ett sannolikhetsträd men har lite svårt att förstå hur många rötter det ska finnas om tärningen är sexsidig och hur det blir när den kastas flera gånger.
Tack på förhand!
Sannolikheten att du får två fyror är P(4 på första, 4 på andra) = P(4 på första)P(4 på andra) = 1/6 * 1/6 = 1/36.
På frågan om sannolikhet för två lika tal så finns det (åtminstone) två sätt du kan tänka. Antingen tänker du att sannolikheten P(två lika) = P(två 1or) + P(två 2or) + P(två 3or) + P(två 5or) + P(två 5or) + P(två 6or) = 6*(1/36) = 1/6.
Eller så tänker du att på första kastet kan du få vad som helst, och det är sannolikhet 1. På andra kastet ska du sedan få samma som på första, vilket du får med sannolikhet 1/6. Så sannolikheten blir 1 * 1/6 = 1/6.
Skillnaden är alltså att om du bara säger att du sa få två lika har du fler "lyckade" alternativ än om du säger att du ska få två lika och det måste vara 4or
Om du vill göra ett träd kan du i första steget dra sex stycken sträck där alla har sannolikhet 1/6. Och sedan drar du, för varje sträck, sex nya sträck som också har sannolikhet 1/6. Då får du totalt 36 alternativ. Ett av dessa är två fyror som har sannolkhet 1/6*1/6 = 1/36. 6 av alternativen är två lika, och alla har sannolikhet 1/36 vilket om du summerar blir 6*1/36 = 1/6
Tillägg: 27 aug 2023 00:03
Sträck = streck. Herregud, pinsamt!!
Hondel skrev:Om du vill göra ett träd kan du i första steget dra sex stycken sträck där alla har sannolikhet 1/6. Och sedan drar du, för varje sträck, sex nya sträck som också har sannolikhet 1/6. Då får du totalt 36 alternativ. Ett av dessa är två fyror som har sannolkhet 1/6*1/6 = 1/36. 6 av alternativen är två lika, och alla har sannolikhet 1/36 vilket om du summerar blir 6*1/36 = 1/6
Tusen tack för svaren, blev mycket tydligare nu! Försökte mig på trädet innan och det blev massvis med streck så blev osäker om det var rätt, men då vet jag att det är så det ska gå till.
