Sannolikhet med tärningar

Hur kan det bli när två kastar tärning?
Emilia's tärning kan hamna på sex olika sätt.  För varje sådant sätt kan Axel's tärning hamna på sex olika sätt.
Så här:
Emila = 1 prick      Axel = 1 prick
Emila = 2 prick      Axel = 1 prick
Emila = 3 prick      Axel = 1 prick
Emila = 4 prick      Axel = 1 prick
Emila = 5 prick      Axel = 1 prick
Emila = 6 prick      Axel = 1 prick
Emila = 1 prick      Axel = 2 prick
Emila = 2 prick      Axel = 2 prick
Emila = 3 prick      Axel = 2 prick
Emila = 4 prick      Axel = 2 prick
.
.  fortsätt göra den 
.  här listan till slut
.
Emila = 4 prick      Axel = 6 prick
Emila = 5 prick      Axel = 6 prick
Emila = 6 prick      Axel = 6prick

På samma sätt som i din uppgift med pojken och pappan, men det finns här ett trick.

Är du med på att det måste vara lika stor sannolikhet att Emilia får mer som att Axel får mer?

I så fall räcker det med att räkna ut sannolikheten för oavgjort. 

Dr. G skrev:

På samma sätt som i din uppgift med pojken och pappan, men det finns här ett trick.

Är du med på att det måste vara lika stor sannolikhet att Emilia får mer som att Axel får mer?

I så fall räcker det med att räkna ut sannolikheten för oavgjort. 

och det blir oavgjort i 6 av 36 möjliga fall. Så $\frac{1}{6}÷2$

Oavgjort är komplementhändelse till att någon vinner.

Nichrome skrev:

Dr. G skrev:

På samma sätt som i din uppgift med pojken och pappan, men det finns här ett trick.

Är du med på att det måste vara lika stor sannolikhet att Emilia får mer som att Axel får mer?

I så fall räcker det med att räkna ut sannolikheten för oavgjort. 

och det blir oavgjort i 6 av 36 möjliga fall. Så $\frac{1}{6}÷2$

Nej

$\frac{5}{6} ÷ 2$

larsolof skrev:

Nichrome skrev:

Visa föregående citat

Dr. G skrev:

På samma sätt som i din uppgift med pojken och pappan, men det finns här ett trick.

Är du med på att det måste vara lika stor sannolikhet att Emilia får mer som att Axel får mer?

I så fall räcker det med att räkna ut sannolikheten för oavgjort. 

och det blir oavgjort i 6 av 36 möjliga fall. Så $\frac{1}{6}÷2$

Nej

$\frac{5}{6} ÷ 2$

Men varför 5/6?  1,1   2,2      3,3     4,4    5,5      6,6     och det är 6/36 (borde man inte multiplicera det med 2?)

Sannolikheten för oavgjort är 1/6.

Komplementhändelsen är att någon vinner. 

Sannolikheten för att någon vinner är då 5/6.

Det är lika stor sannolikhet att Emilia vinner som att Axel vinner, så vardera hälften av 5/6.

Sannolikheten för att Emilia vinner är då 5/12.

(Sannolikheten för att Axel vinner är också 5/12.)

varför är komplementhändelsen att någon vinner? Varför är det inte förlusten? 

Komplementhändelsen till att Emilia vinner är att Emilia inte vinner, d v s antingen att Axel vinner eller att det bli oavgjort.

Jag tror att det är en bra idé att du tittar på den mest direkta lösningsmetoden, d.v.s att du går igenom de 36 möjliga fallen. 

Då kommer du att se att det blir lika i 6 fall, att Emilia vinner i 15 fall och att Axel vinner i 15 fall. 

Sedan kan det vara bra att titta på alternativa lösningsmetoder, t.ex den som jag föreslog här.