Sannolikhet med parallellkopplad krets.

Hej, jag skulle behöva lite hjälp med att komma igång med en uppgift. Den lyder:

En krets är uppbyggd av en serie parallellkopplade komponenter. Kretsen fungerar om det finns någon fungerande komponent i varje parallellkoppling. För varje komponent anges nedan sannolikheten för att den ska vara trasig. Vad är sannolikheten för att kretsen ska fungera i nedanstående tre fall?

1. Seriekoppling av två komponenter med P = 0,1 resp 0,2.

2. Parallellkoppling av två komponenter med P = x resp y.

3. Seriekoppling av två parallellkopplingar, den ena med två komponenter med P = x resp 0,5, den andra med tre komponenter med P = 0,5 för var och en.

För den sista kretsen, för vilket värde på x är sannolikheten att kretsen ska fungera exakt en halv? Hur många olika kombinationer av trasiga och hela komponenter finns som ger en fungerande krets?

Vet inte riktigt om jag har förstått frågan fel men jag kan inte riktigt komma igång alls. Har en fundering kring första något i riktning med (1*0,1*0,2) men har ingen aning om det är så man ska tänka på denna fråga.

1 Slh komponent sönder P1=0,1 och P2=0,2. P(1 är hel)=1-P1, P(2 är hel)= 1-P2. Vad blir slh seriekopplingen är hel?

Hej,

Uppgift 3. Systemet fungerar endast om båda parallellkopplingar fungerar. Om parallellkopplingarna fungerar oberoende av varandra så är den sökta sannolikheten en produkt

$P(\text{System fungerar}) = P(\text{Parallellkoppling 1 fungerar})\cdot P(\text{Parallellkoppling 2 fungerar}).$

Parallellkoppling fungerar om minst en av dess komponenter $K_1$ eller $K_2$ fungerar.

$P(\text{Parallellkoppling 1 fungerar}) = P(K_1) + P(K_2) - P(K_1)\cdot P(K_2) = x+0.5-0.5x.$

$P(\text{Parallellkoppling 2 fungerar}) = 0.5+0.5-0.5\cdot 0.5 = 0.75.$

Kravspecifikationen är att $P(\text{System fungerar})=0.5$ och det gäller att bestämma $x$ så att denna uppfylls.

Albiki skrev:
Hej,

Uppgift 3. Systemet fungerar endast om båda parallellkopplingar fungerar. Om parallellkopplingarna fungerar oberoende av varandra så är den sökta sannolikheten en produkt

    $P(\text{System fungerar}) = P(\text{Parallellkoppling 1 fungerar})\cdot P(\text{Parallellkoppling 2 fungerar}).$

Parallellkoppling fungerar om minst en av dess komponenter $K_1$ eller $K_2$ fungerar.

    $P(\text{Parallellkoppling 1 fungerar}) = P(K_1) + P(K_2) - P(K_1)\cdot P(K_2) = x+0.5-0.5x.$

    $P(\text{Parallellkoppling 2 fungerar}) = 0.5+0.5-0.5\cdot 0.5 = 0.75.$

Kravspecifikationen är att $P(\text{System fungerar})=0.5$ och det gäller att bestämma $x$ så att denna uppfylls.

Var det inte 3 komponenter i den andra parallellkopplingen?

Svara

Visa senaste svar