Sannolikhet med olikfärgade strumpor
Hej! Jag har suttit ett tag med denna uppgift och försöker klura ut hur jag enklast ska gå tillväga för att lösa den.
Först ritade jag upp ett ”träddiagram” för varje omgång jag drar en strumpa för att se hur många strumpor jag har kvar av varje färg. Då trodde jag först att svaret var två omgångar eftersom boken efterfrågade ”hur många jag måste ta upp minst” men förstod snabbt att det inte var rätt tänkt eftersom det bara motsvarar 33% dvs P(samma,samma)=33% vilket inte anses tillräckligt ”säkert” för att få upp två strumpor av samma färg. Men hur ska jag då tänka? Ska jag tänka att sannolikheten för att få upp två strumpor av samma färg måste överstiga 50% för att vara på den ”säkra sidan” och därefter se hur många omgångar det motsvarar?
Om det är rätt tankesätt så vet jag inte hur jag enklast ska beräkna det? Tycker det är lite plottrigt och förvirrande med ett träddiagram med så många grenar också och vet inte om det är den effektivaste uträkningen.
Tacksam för hjälp och förklaring!:))
Hej!
För att det ska vara säkert måste sannolikheten vara 1, dvs 100%.
I sådana här typer av uppgifter kan du tänkta att personen har maximal otur. Så först tar hen upp en strumpa, sen en till, sen en till osv. tills hen garanterat, dvs med sannolikhet 1 har två strumpor av samma färg. Kan personen få två strumpor av samma färg efter en dragning? Efter två? Kan personen inte få två strumpor av samma färg efter tre dragningar? Fyra?
Tack! Okej förstår på sätt och vis hur man ska tänka men tycker det är svårt att veta hur man ska redogöra det med en beräkning…
E.E.K skrev:Tack! Okej förstår på sätt och vis hur man ska tänka men tycker det är svårt att veta hur man ska redogöra det med en beräkning…
Det är inte alltid i matematik du behöver någon "uträkning", utan det räcker ibland med motiveringar. I ditt fall är nu frågan "hur många...", så du behöver bara svara på frågan och redovisa och motivera hur du kom fram till resultatet. Det är inte alltid det är en "uträkning".
Har du någon idé om hur många som behövs? Kan du svara på mina tidigare frågor eller om dom ger dig några bra idéer om hur du kan fortsätta? Jag kan börja.
Jag tar en strumpa - jag kan inte få två strumpor av samma färg om jag bara har en strumpa.
Jag tar två strumpor - jag kan ha två av samma färg men jag kan även ha råkat ta två av olika färg.
Du tar tre strumpor - du...
Jaha okej! Tänkte på det sättet som du förklarade ”förutsatt att jag har maximal otur” och då får jag dra fyra gånger MINST för att säkerställa att jag får två strumpor av samma färg.
T.ex: 1 omgång: Röd strumpa, 2 omgång: Vit strumpa, 3 omgång: Blå strumpa, 4 omgång: Vit/Röd/Blå och vips så har jag två av samma färg.
Är det bara så man ska resonera?
Tack för all hjälp!
E.E.K skrev:Jaha okej! Tänkte på det sättet som du förklarade ”förutsatt att jag har maximal otur” och då får jag dra fyra gånger MINST för att säkerställa att jag får två strumpor av samma färg.
T.ex: 1 omgång: Röd strumpa, 2 omgång: Vit strumpa, 3 omgång: Blå strumpa, 4 omgång: Vit/Röd/Blå och vips så har jag två av samma färg.
Är det bara så man ska resonera?
Tack för all hjälp!
Ja precis, snyggt!
Nyckeln till uppgiften är som sagt maximal otur, och i det här fallet är det otur med att få strumpor i olika färger. Eftersom det bara finns 3 olika färger, så måste den fjärde strumpan ha någon av dom tidigare färgerna om vi redan haft maximal otur och bara fått en av varje färg.
