Sannolikhet med kluriga kulor

20 röda, 40 blå, 60 gula och 100 svarta kulor ligger i en skål. Vilket är det minsta antalet kulor måste man ta upp för att vara säker på att man tagit minst hälften av varje färg? 

Min lösning: När man ta upp en viss antalet kulor har man  1/11 sannolikhet att ta upp röda kulor, 2/11 att ta upp blå kulor, 3/11 för gula kulor och 5/11 för svarta kulor. Min svar är 110  kulor eftersom då får man upp 10 röda kulor, 20 blåar kulor, 30 gula kulor och 50svarta kulor. 

Men på facit står det man måste ta upp 210 kulor, att man ta upp alla kulor och resten är 10 röda kulor kvar. Det förstå jag inte, varför det är inte 11 så att det blir kvar bara 1 röd kula, 2 blå kula, 3 gula kulor och 5 svart kulor. 

Hoppas ni kan hjälpa mig!!! 

Tack!!!