Sannolikhet med geometrisk och exponentialfördelning

Skall det verkligen stå 33 gällande siffror?

Smaragdalena skrev :

Skall det verkligen stå 33 gällande siffror?

Oj shit. Ska ändra de. När ja kopierade uppgiftstexten så kom alla "bolded" tal dubbelt. Glömde radera ett. 3 ska det stå :P

Ta hänsyn till att det står minst 15 år dvs  15 år ,16 år, 17 år, 18 år  osv

Själv fick jag 0.734 men vet inte om jag räknat rätt.

mattekalle skrev :

Ta hänsyn till att det står minst 15 år dvs  15 år ,16 år, 17 år, 18 år  osv

Jo ja vet de borde vara så, Minns inte nu alla svar ja provat med men ditt svar låter svagt bekant. Hur kom du fram till det? Kan bra vara jag redan haft testat det. Och jag antar du pratar om uppg. a nu?

Ja för den geometriska fördelningen:

Summera sannolikheterna för n=15, n=16; n=17 osv

Det blir en geometrisk följd som man kan via en formel hitta delsumman.

mattekalle skrev :

Ja för den geometriska fördelningen:

Summera sannolikheterna för n=15, n=16; n=17 osv

Det blir en geometrisk följd som man kan via en formel hitta delsumman.

Vilken formel kunde det vara? Börjar vara lite slut i huvudet :P

Geometrisk talföljd: 

$t_{n+1}=t_n·k$

Se om du kan hitta k-värdet för att komma i mål med summan: $s_{\infty }=\frac{t_1}{1-k}$

där $t_1$ motsvarar första sannolikheten dvs den för n=15.

mattekalle skrev :

Geometrisk talföljd: 

$t_{n+1}=t_n·k$

Se om du kan hitta k-värdet för att komma i mål med summan: $s_{\infty }=\frac{t_1}{1-k}$

där $t_1$ motsvarar första sannolikheten dvs den för n=15.

Fick K= 47/48 och summan 0,729... Inte riktigt va du har

Kan du visa vilka termer du använde för att få ditt k-värde.

mattekalle skrev :

Kan du visa vilka termer du använde för att få ditt k-värde.

Ja använde absoluta värden och wolfram alpha. Har slarvat bort min Texas Instruments å kan inte hitta den så har kört med google + wolfram för att räkna...

P(15) = (1-(1/48))^15 * (1/48)

P(16) = (1-(1/48))^16 * (1/48)

P(16)=P(15)*k

k= P(16)/P(15)

Jag tror du har fel på faktorn:1/48 

mattekalle skrev :

Jag tror du har fel på faktorn:1/48 

Hmm joo om ja ändrar den till 1/49 vilket ja får av E(X)=(1-p)/p så blir det som du säger. Månne det här nu vara rätt?

Ja nu kan du lätt lösa b uppgiften☺

mattekalle skrev :

Ja nu kan du lätt lösa b uppgiften☺

Checkade just... "Delvis rätt" 0.734 är alltså inte det som söks men nära... Var e tabben nu?

Är det fel på a eller b uppgiften.

mattekalle skrev :

Är det fel på a eller b uppgiften.

A. Ja har inte börjat på B ännu. Gjorde tillåme en funktion i Java för att kolla summan.... Den visar också 0.7339.... med n=15,16,.....

Kan du lösa b uppgiften och se om du får rätt på den.

mattekalle skrev :

Kan du lösa b uppgiften och se om du får rätt på den.

Ok. Vet dock inget om exponentialföredelning.. Ska jag använda mig av Fördelningsfunktionen för exp.förd.? 

$1-e^{-\frac{x}{\mu }}$ vad är då mitt my?

Ja men tänk på att Fördelningsfunktionen ger svar på 

$P(X\le x)$

Ditt $\mu$ är lika med väntevärdet.

mattekalle skrev :

Ja men tänk på att Fördelningsfunktionen ger svar på 

$P(X\le x)$

Ditt $\mu$ är lika med väntevärdet.

Hmm. som jag antog då. Så borde ja inte då räkna med mitt väntevärde samt x:=15 å ta svarets komplement? Jag provade och fick 0...

Ta 1 minus din angivna formel.

mattekalle skrev :

Ta 1 minus din angivna formel.

6.217e-320 får jag... Asså va

Edit: Shit, blanda ihop sannolikheten å vänte värdet...

Svar: 0.732

Sorry for double post..

Börjar nog vara trött lol :P B uppgiften blev nu rätt på första försöket med svaret 0.732. Uppgift A får jag fortfarande inte rätt för...

Om vi börjar med formeln för att få sannolikheten från x och uppåt

$1-(1-e^{-\frac{x}{\mu }}) så får vi e^{-\frac{x}{\mu }}$

$e^{\frac{-15}{48}}$  $\approx$0.732

Så det skiljer lite på tusendelarna mellan de två olika svaren i a och b uppgiften.

mattekalle skrev :

Om vi börjar med formeln för att få sannolikheten från x och uppåt

$1-(1-e^{-\frac{x}{\mu }}) så får vi e^{-\frac{x}{\mu }}$

$e^{\frac{-15}{48}}$  $\approx$0.732

Så det skiljer lite på tusendelarna mellan de två olika svaren i a och b uppgiften.

Korrekt som sagt. Föstår int varför a inte är helt rätt dock...

Vet du det rätta svaret på a upgiften. I så fall kan vi försöka räkna baklänges och se om vi hittar något skumt.

mattekalle skrev :

Vet du det rätta svaret på a upgiften. I så fall kan vi försöka räkna baklänges och se om vi hittar något skumt.

Nej tyvärr. det är bara ett självrättande test på en kurssida på internet... Jag vet bara att det är "nästan rätt" inte vad som är rätt... Skrev just meddelande åt läraren för att fråga om det är fel i uppgiften eller om jag har något borta..

Hej!

Låt den exponentialfördelade slumpvariabeln $V$ beteckna vindhastigheten hos en storm. Den genomsnittliga vindhastigheten är $1/\lambda$ meter per sekund. Låt den diskreta slumpvariabeln $S$ beteckna händelsen att ett vindkraftverk går sönder i en storm, där sannolikheten

    $Prob(S=1) = p$ och $Prob(S=0) = 1-p.$

Sannolikheten $p$ bestäms av vindhastigheten $V$ enligt

    $p = Prob(V>v_{kritisk}) = e^{-\lambda v_{kritisk}}\ ,$

där $v_{kritisk}$ betecknar den vindhastighet som ett kraftverk kan stå emot innan det går sönder.

Låt den diskreta slumpvariabeln $Y$ räkna antalet stormar som inträffar till och med att vindkraftverket går sönder. Detta är en geometriskt fördelad slumpvariabel vars medelvärde är $1/p.$ Du får veta att $1/p = 48$ vilket betyder att $p = 1/48\ .$ (Här antar jag att det inträffar en storm per år.)

Du vill bestämma sannolikheten att vindkraftverket håller i åtminstone 15 stormar (år), det vill säga

    $Prob(Y>15).$

Denna sannolikhet beräknas med formeln $Prob(Y>y) = (1-p)^{y}\ ,$ vilket ger dig den sökta sannolikheten

    Error converting from LaTeX to MathML

Albiki

Ja men det här var ju intressant. Det verkar som om jag använt fel ekvation för väntevärde. Jag tittade i Wikipedia men det är ju som sagt ingen garanti:

Om vi då byter till:

$p=\frac{1}{48}$

så får vi resultatet: 0.729

Men det såg jag att du hade som förslag redan tidigt i tråden.

Hur stämmer det?

mattekalle skrev :

Ja men det här var ju intressant. Det verkar som om jag använt fel ekvation för väntevärde. Jag tittade i Wikipedia men det är ju som sagt ingen garanti:

Om vi då byter till:

$p=\frac{1}{48}$

så får vi resultatet: 0.729

Men det såg jag att du hade som förslag redan tidigt i tråden.

Hur stämmer det?

Det är väl just med den där formeln som p=1/49. Men som sagt i PM så ska svaret tydligen bli 0.732. Får veta hur efter deadline