Sannolikhet med binära tal

boman98 skrev :

Hej!

Jag förstår inte hur jag ska göra jag har fått fram att det finns 56 möjliga kombinationer men hur går jag sedan vidare?

Hur stor är sannolikheten att ett slumpmässigt åttasiffrigt binärt tal innehåller exakt 3 nollor? Inledande nolla får förekomma.

Hur många olika åttasiffriga binära tal finns det totalt?

56 kombinationer totalt?  

3 nollor och 5 ettor. Hur många sådana kombinationer finns? Binomialfördelning? 

Menar att det är 56 kombinationer då det är 3 nollor och 5 ettor

Aha, det håller jag med om. 

Om du då svarar på Yngves fråga så är du nästan klar. 

Hur gör jag för att få fram det totala antalet åttasiffriga binära tal?
Det vet jag inte hur man gör.

boman98 skrev :

Hur gör jag för att få fram det totala antalet åttasiffriga binära tal?
Det vet jag inte hur man gör.

Vilket är det största ensiffriga binära talet och hur många ensiffriga binära tal finns det?

Vilket är det största tvåsiffriga binära talet och hur många tvåsiffriga binära tal finns det?

Vilket är det största tresiffriga binära talet och hur många tresiffriga binära tal finns det?

Ser du mönstret?

En annan variant är att titta på antalet kombinationer med

0 nollor

1 nolla

2 nollor

... 

8 nollor 

och lägga ihop dem alla. Totalt är det alla kombinationer. Det är helt klart en omväg, men ger rätt svar (och en fin formel för summan av "en rad" binomialkoefficienter). 

Första siffran kan vara 1 eller 0. Andra siffran kan vara 1 eller 0. Tredje siffran kan vara 1 eller 0, och så vidare. Hur många kombinationer finns det av 8 ettor eller nollor?

Stämmer det att det finns 2^3 tresiffriga binära tal, 2^4 fyrsiffriga binära tal. Om det här stämmer så borde det finnas 2^8 åttasiffriga binära tal vilket är lika med 256 åttasiffriga binära tal

boman98 skrev :

Stämmer det att det finns 2^3 tresiffriga binära tal, 2^4 fyrsiffriga binära tal. Om det här stämmer så borde det finnas 2^8 åttasiffriga binära tal vilket är lika med 256 åttasiffriga binära tal

Ja det stämner 

Det största tal.som går att representera med 8 binära siffror är 11111111(två) = 255(tio).

Tillsammans med nollan så blir det 256 tal.

Yngve skrev :

boman98 skrev :

Stämmer det att det finns 2^3 tresiffriga binära tal, 2^4 fyrsiffriga binära tal. Om det här stämmer så borde det finnas 2^8 åttasiffriga binära tal vilket är lika med 256 åttasiffriga binära tal

Ja det stämner 

Det största tal.som går att representera med 8 binära siffror är 11111111(två) = 255(tio).

Tillsammans med nollan så blir det 256 tal.

Den förklaringen förstod jag inte

boman98 skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

boman98 skrev :

Stämmer det att det finns 2^3 tresiffriga binära tal, 2^4 fyrsiffriga binära tal. Om det här stämmer så borde det finnas 2^8 åttasiffriga binära tal vilket är lika med 256 åttasiffriga binära tal

Ja det stämner 

Det största tal.som går att representera med 8 binära siffror är 11111111(två) = 255(tio).

Tillsammans med nollan så blir det 256 tal.

Den förklaringen förstod jag inte

Det största talet som går att representera med 1 binär siffra är $1_2=1_{10}$. Antalet tal som går att representera är 2 (1 och 0). Det är alltså 1 fler än det största talet som går att representera med 1 binär siffra.

Det största talet som går att representera med 2 binära siffror är ${11}_2=3_{10}$. Antalet tal som går att representera är 4 (3, 2, 1 och 0). Det är alltså 1 fler än det största talet som går att representera med 2 binära siffror.

Det största talet som går att representera med 3 binära siffror är ${111}_2=7_{10}$. Antalet tal som går att representera är 8 (7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 och 0). Det är alltså 1 fler än det största talet som går att representera med 3 binära siffror.

...

Det största talet som går att representera med 8 binära siffror är ${11111111}_2={255}_{10}$. Antalet tal som går att representera är 256 (255, 254, 253, 252 ..., 2, 1 och 0). Det är alltså 1 fler än det största talet som går att representera med 8 binära siffror.

Jämför det decimala talsystemet:

Det största talet som går att representera med 1 decimal siffra är 9. Antalet tal som går att representera med 1 decimal siffra är 10 (9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 och 0). Det är alltså 1 fler än det största talet som går att representera med 1 decimal siffra.

Det största talet som går att representera med 2 decimala siffror är 99. Antalet tal som går att representera med 2 decimala siffror är 100 (99, 98, 97, ... 2, 1 och 0). Det är alltså 1 fler än det största talet som går att representera med 2 decimala siffror.

Ok då förstår jag