Sannolikhet, manipulerat mynt
Hur stor är sannolikheten att du får två kronor och en klave på tre singlingar med ett mynt om myntet är manipulerat och hamnar på klave 80% av fallen.
Utan att myntet är manipulerat: 3/8 delars chans att få två kronor och en klave på tre singlingar.
Förstår inte hur man går tillväga.
Rita ett träddiagram. Sätt ut sannolikhererna för varje gren. Titta efter vilka noder som betyder 2 kr + 1 kl. Beräkna de tre sannolikheterna. Summera dem.
Blir det 2/8 delar?
Nej, du har ritat ett träddiagram där alla sannolikheter är 0,5. Det nya träddiagrammet skall ha samma struktur, men alla kr (linjer som går snett ner åt vänster) har sannolikheten 0,2 och de andra har sannolikheten 0,8.
Precis som i det förra diagrammet kommer det att vara 3 av 8 noder som betyder två kronor och en klave men alla noder är inte lika sannolika. Däremot är det lika sannolikt att få kr-kl-kl som kl-kr-kl eller kl-kl-kr. Du kan alltså beräkna sannolikheten att få kr-kl-kl och multiplicera med 3.
Stämmer detta? Vad är det jag ska multiplicera med 3?
Dit träddiagram är fortfarande inte korrekt. Du har skrivit att sannolikheten att få krona första gången är 0,2 (precis som den skall vara) men tydligen har man bytt till ett normalt mynt inför andra och tredje kastet, eftersom de sannolikheterna är 0,5.
Sannolikheten att man först får krona, sedan klave och till sist klave är . Sannolikheten att få först klave, sedan krona, därefter klave är lika stor, och sannolikheten att först få klave två gånger och därefet krona är också 0,128. Totala sannolikheten att få krona en gång och klave två gånger i valfri ordning är .
Okej, ser detta träddiagram lätt ut?
Det är inget träddiagram, eftersom alla grenar inte finns med (och dessutom har du en total sannolikhet som är större än 1 och det är omöjligt), men dina beräkningar är rätt.
Innebär detta att det inte spelar någon roll att klaven är 80% manipulerad? Att det forfarande ger samma svar som när den inte är manipulerad eftersom att det fortfarande är slumpen som avgör?
Vad menar du? Klart att det gör skillnad - det är 20 % sannolikhet att få krona och 80 % sannolikhet att det blir klave - 100 % sammanlagt (man bortser från samnnolikheten att myntet ställer sig på kant eller att det blir uppätet av en fiskmås). Det finns fortfarande två möjligheter efter ett kast - kr elle rkl. Det finns fortfarande 4 möjligheter efter 2 kast - kr-kr, kr-kl, kl-kr och kl-kl, fast alla kombinationer är inte lika sannolika (mensumman är fortfarande 100 %). Det finns fortfarande 8 olika möjligheter efter tre kast, men med olika sannolikhet.
Men , så du kan räkna ut en av dessa och multiplicera med 3 i stället för att räkna ut alla tre och addera.
Så här kan du rita träddiagrammet:
