Sannolikhet - Mängddiagram Union. (A eller B eller båda) samt (Endast A eller B)..?

sprite111 skrev :

Figur 1 fråga 1: När jag tar bort ett snitt är det andra snittet, som förblir kvar, händelsen A och B inträffar samtidigt?
Då får vi alltså Händelsen A inträffar ellerHändelsen B inträffar ellerA och B.
Är snittet som tas bort och det som blir kvar A och B inträffar samtidigt?

Ja, snittet består av de utfall som ligger i båda händelserna, d.v.s. båda händelserna inträffar samtidigt.

Figur 2 fråga 2: Om vi då tar bort snittet en gång till (ta bort båda snitten): P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) - P(A∩B).
Först tog vi alltså bort ett "A och B kan inträffa samtidigt". Nu tar vi bort ett till (den som blev kvar) "A och B kan inträffa samtidigt". Är det som blir kvar, som ritats i figur 2: endast A kan inträffa eller endast B kan inträffa. Alltså har man nu eliminerat den delen som säger att A och B kan inträffa samtidigt.

Så är frågan i någon uppgift: Vad är sannolikheten för att ENDAST, A och B ska inträffa. Blir svaret:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) - P(A∩B).

Tack på förhand! :)

Ja, precis, om du räknar bort snittet igen så får du kvar mängden av alla utfall som ligger i antingen A eller B (men inte i båda).

Ordet "eller" inom matematik betyder "det ena, det andra eller båda två". Så om ett element är i A eller B (A∪B) så kan det vara antingen i A eller i B eller i båda mängderna samtidigt. Vi kallar detta för inklusiv disjunktion. När du tog bort snittet så fick vi kvar mängden (A∪B)\(A∩B), som består av alla element som är i antingen A eller B. Detta "antingen eller" brukar kallar för exklusiv disjunktion (eller XOR, förkortning för exclusive or).

Tack för att du bringa klarhet i det hela! Varje gång jag tror jag har det så börjar jag över analysera och tappar det igen.

Tror jag inte riktigt fattade "eller" men nu gör jag det:)

inklusiv disjunktion - A eller B eller Båda

exklusiv disjunktion - A eller B men inte båda

Disjukta - A eller B, kan ej inträffa samtidigt.

Är Exklusiv disjunktion nästan samma grej som Disjunkta ting?

Jag är glad om jag lyckades hjälpa!

Jag blandade egentligen logik och mängdlära i mitt inlägg. Inklusiv disjunktion och exklusiv disjunktion är operatorer hämtade från logiken. Två mängder utan gemensamma element kallas disjunkta inom mängdläran.

Saken är den att unionen av två mängder definieras m.h.a. operatorn inklusiv disjunktion (som betecknas 'v') enligt:

A∪B = { x | x∈A v x∈B }, d.v.s. mängden av alla element som tillhör A eller B..

På liknande sätt kan vi använda oss av operatorn exklusiv disjunktion (kan betecknas '⊕') för att definiera det man kallar för den "disjunkta unionen" av två mängder (fritt översatt från engelskan, se: https://en.wikipedia.org/wiki/Symmetric_difference ) enligt:

(A∪B)\(A∩B) = { x | x∈A ⊕ x∈B }, d.v.s. mängden av alla element som tillhör antingen A eller B. Detta är den mängd du erhöll i ditt sista Venn-diagram.

Det främsta sambandet mellan exklusiv disjunktion och disjunkta mängder som jag kan komma på är att om A och B är två disjunkta mängder så har vi att den "disjunkta unionen" är samma sak som unionen, eller (A∪B)\(A∩B) = A∪B.

Hmm om man Delar AUB så här: (A∪B)\(A∩B) försvinner båda snitten direkt? Ja borde ju göra det :) Och detta kallas då disjunkta unionen.

Men kan man säga att när möjligheten (snittet) för att A och B ska inträffa tas bort, blir AUB en disjunktion. Alltså A och B kan aldrig inträffa samtidigt. Och då blir AUB = A + B. Fast när man tagit bort snittet via subtraktion/division kanske detta kallas disjunkta unionen då mhh.

Ja mycket klarerare än när jag postade inlägget iaf, tack!

Ja, typ så :)