Sannolikhet - Komplementhändelse
Frågan lyder:
Från en påse med 4 vita kulor och 2 svarta kulor drar du slumpmässigt 3 kulor. Vilken är sannolikheten att du drar åtminstone en svart kula:
a) om kulorna dras med återläggning?
b) om kulorna dras utan återläggning?
Vid a) tror jag att man bör ta (4/6)^3. Sedan tror jag att man tar 1 - svaret. Är dock inte säker och förstår inte riktigt.
Jag vet inte riktigt hur jag skall tänka, speciellt inte i uppgift b), vilket är något jag haft svårt med vid flera liknande problem. Jag skulle verkligen uppskatta om någon kunde förklara systematiskt vad man skall göra, såväl som varför man gör det. Tack på förhand!
Du tänker rätt med komplementhändelse, och med återläggning är sannolikheten att dra en vit kula lika stor varje gång, nämligen 4/6. Sannolikheten att dra tre vita kulor i rad blir då mycket riktigt (4/6)*(4/6)*(4/6) = (4/6)^3.
Men i b så sker ingen återläggning. Därför är sannolikheten att dra en vit kula beroende på vad som har hänt tidigare. Sannolikheten att dra tre vita kulor i rad är då lika med (4/6)*(3/5)*(2/4).
Jag tror att det är bättre att du själv kommer på varför det är så än att jag berättar det.
