Sannolikhet/kombinatorik
"I tärningsspelet Yatzy kastar man 5 tärningar"
B) "En kåk får man om man har tre tärningar av en valör och 2 tärningar av en annan. Så är t.ex resultatet 5,5,6,6,6 ett exempel på en kåk. Vad är sannolikheten att man får kåk i ett kast när man slår 5 tärningar."
facit: 0.039
Jag tänkte så här: att första tärningen spelar det ingen roll vad man får så då är chansen (6/6 d.v.s 1) sedan blir det 1/6 chans för de två andra tärningar att få samma valör som första tärningen. Sedan är det (5/6) chans att tärning 4 får en annan valör som tärning 1 och att den sista tärningen har chansen (1/6) för att få samma valör som tärning 4.
1 * (1/6) * (1/6) * (5/6)* (1/6) (5 över 2)* (5 över 3) = 0.39 men svart är 0.039.
jag antar att jag tänker fel med kombinationerna d.v.s ( 5 över 2 ) eller ( 5 över 3)
Tänk dig att dina tärningar visar exempelvis 1, 1, 5, 5, 5. När du har valt ut vilka två tärningar som visar 1 har du samtidigt valt vilka tre som visar 6. Om du vill kan du uttrycka detta som 3 över 3.
Smaragdalena skrev:
Tänk dig att dina tärningar visar exempelvis 1, 1, 5, 5, 5. När du har valt ut vilka två tärningar som visar 1 har du samtidigt valt vilka tre som visar 6. Om du vill kan du uttrycka detta som 3 över 3.
förstår fortfarande inte riktigt vad jag gjorde fel i min uträkning
Menar du att (5 över 2) visar vilka kombinationer 1:orna kan ha och (3 över 3) visar kombinationer 5:orna kan ha? Om ja kan du försöka förklara varför
Du har redan räknat ut sannolikheten att välja "rätt" värde på var och en av tärningarna. Den är .
Du skall placera dessa 5 tärningar i alla tänkbara ordningar, eller hur? Den första ettan kan du placera på fem olika platser. Den andra ettan kan du placera på fyra olika platser. Eftersom det blir exakt samma resultat om du t ex placerar den första ettan på plats 3 och den andra på plats 5 som om du placerar den första på plats 5 och den andra på plats 3, kan du placera de båda ettorna på 10 olika sätt. De tre treorna kan bara placeras ut på ett enda sätt, eftersom de är identiska. Sannolikheten skall alltså multipliceras med 10.
