Sannolikhet i 3 steg
Har haft länge problem med sannolikhet i flera steg när man vill ha fram den exakta sannolikheten av en bestämd händelse.
Frågan lyder:
Du har 3 frön, sannolikheten att ett frö gror är 75%
Bestäm sannolikheten att åtminstone ett frö ska gro om du har planterat alla 3.
Jag försökte lösa på detta sätt:
(0,75 *0,25*0,25)^3
Alltså 0,046+0,046+0,046=Helt fel svar.
Som ni ser är jag ute o cyklar. Skulle verkligen uppskatta om någon kan hjälpa mig med hur man ställer upp ekvationen. Tack på förhand(:
Ibland är det enklare att räkna ut sannolikhet för att det du söker inte sker, d.v.s att använda komplementhändelsen (och från den sannolikheten räkna ut din sökta sannolikhet).
Vad är sannolikheten för att 0 frön av 3 gror?
Ye, tack Dr. G.
Gjorde det på detta vis och fick rätt svar men känner att jag behöver ändå kunna göra det på det andra sättet också.
Baklänges blir det 1-0,25*0,25*0,25= ca 0,98
Om du ska göra det "framlänges" så kan du rita ett träddiagram.
Där kan du räkna antalet vägar där
1 gror, med sannolikhet 0.75*0.25*0.25
2 gror, med sannolikhet 0.75*0.75*0.25
3 gror, med sannolikhet 0.75*0.75*0.75
och sedan summera sannolikheterna. Det går ganska bra när det inte handlar om så många olika fall, men att använda komplementhändelsen förenklar ändå märkbart.
AN20 skrev:
Jag försökte lösa på detta sätt:
(0,75 *0,25*0,25)^3
Alltså 0,046+0,046+0,046=Helt fel svar.
Sannolikheten 0,75 *0,25*0,25 är sannolikheten att första fröet gror, andra fröet inte gror och tredje fröet inte gror..
Tack Dr.G ännu en gång.
Dock när jag gör denna beräkning och summerar ihop resultaten får jag 39/64=0,60=60%
Svaret ska bli 98%=63/64
att bara ett frö gror kan inträffa på 3 olika sätt (vilket av de tre fröna som gror)
att 2 gror kan också inträffa på 3 olika sätt (vilket av de tre som inte gror)
Därför blir totala sannolikheten att minst ett gror
3*0.75*0.25*0.25+3*0.75*0.75*0.25+0.75*0.75*0.75 =
