Vad är sannolikheten att...
Hej, har en fråga som jag har försökt att lösa men det går bara inte!
Frågan går ut på att det finns 4 gröna bollar, 6 gula och 10 röda.
a) Du tar slumpmässigt 2 bollar, vad är sannolikheten att minst en av de två bollarna är grön eller röd?
b) De 2 bollarna du tog upp visade sig vara gröna, du tar ytterligare 3 bollar till utan att lämna de 2 första gröna, vad är sannolikheten att den tredje bollen är grön?
a) Jag har gjort så här: 1-( (14/20)(13/19)) = 0,52 ==> 52 % men det verkar vara fel.
b) I b har jag ritat ett träddiagram vilket resulterade till att jag fick:
(2/18)(6/17)(1/16)+(2/18)(10/17)(1/16)+(6/18)(2/17)(1/16)+(6/18)(5/17)(2/16)+(6/18)(10/17)(2/16)+(10/18)(2/17)(1/16)+(10/18)(6/17)(2/16)+(10/18)(9/17)(2/10) = 0,1399 ===> 14 % stämmer det?
Skulle behöva hjälp, tacksam i förhand.
Hej och välkommen hit.
Vi börjar med a. (Skapa gärna en ny tråd för varje fråga i fortsättningen, annars blir det lätt rörigt)
Liten ledtråd: Komplementhändelse.
Bubo skrev:Hej och välkommen hit.
Vi börjar med a. (Skapa gärna en ny tråd för varje fråga i fortsättningen, annars blir det lätt rörigt)
Liten ledtråd: Komplementhändelse.
Menar du att svaret ska vara:
1-((6/20)(5/19)) 0,92 ==> 92 %, låter rimligt men stämmer det??
Ja, det stämmer.
Vad stämmer, a eller b?
Det går säkert att lösa b med ett träddiagram, men det är onödigt krångligt.
Man skulle kunna tänka så här i stället: Lägg dina 18 bollar i en lång rad. Vad är sannolikheten för att just den tredje bollen i raden är grön?
Bubo skrev:Det går säkert att lösa b med ett träddiagram, men det är onödigt krångligt.
Man skulle kunna tänka så här i stället: Lägg dina 18 bollar i en lång rad. Vad är sannolikheten för att just den tredje bollen i raden är grön?
Nu förstår jag inte riktigt hur du menar, sannolikheten att den tredje bollen i raden är grön kan variera.
Gul, Gul, Grön
Gul, Röd, Grön
Gul, Grön, Grön
Grön, Gul, Grön
Röd, Röd, Grön
Röd, Gul, Grön
Röd, Grön, Grön
Grön, Röd, Grön
Är det så du menar?
Eftersom vi struntar i alla de andra 17 bollarna, skulle vi helt enkelt kunna ta en boll och lägga den på plats 3.
Vilka bollar som hamnar på övriga platser kvittar ju.
Asså nu förstår jag absolut inte hur du tänker, skulle du kunna resonera lite mer eftersom jag börja tro att det jag har gjort är helt fel!
Det som kan vara svårt att inse intuitivt är att vi bara är intresserade av en enda boll.
Ta en boll. Vad är sannolikheten att den är grön?
Bubo skrev:Det som kan vara svårt att inse intuitivt är att vi bara är intresserade av en enda boll.
Ta en boll. Vad är sannolikheten att den är grön?
Sannolikheten är 2/18. Men frågan är vad är sannolikheten att den tredje bollen är Grön?
Det här kan verkligen vara svårt att få in i huvudet, det vet jag.
Lägg den där bollen på plats nummer tre. Klar.
Sedan kan du lägga övriga bollar på platser 1, 2, 4, 5, ... 17, 18. men det blir samma sak i slutändan. De övriga 17 förändrar ingenting - sannolikheten är densamma som om du bara tar en enda boll.
Bubo skrev:Det här kan verkligen vara svårt att få in i huvudet, det vet jag.
Lägg den där bollen på plats nummer tre. Klar.
Sedan kan du lägga övriga bollar på platser 1, 2, 4, 5, ... 17, 18. men det blir samma sak i slutändan. De övriga 17 förändrar ingenting - sannolikheten är densamma som om du bara tar en enda boll.
Okej, jag vet att det finns 2/18 gröna bollar, hur ska "lägga den där bollen på plats nummer tre. Klar." Hur menar du att jag ska lägga den i plats nummer tre.
Du kan t.ex. numrera arton skålar. Frågan är densamma som "hur stor är sannolikheten att det ligger en grön boll i skålen som har nummer tre?".
Du behöver inte lägga bollar i skålarna i nummerordning. Du behöver inte ens lägga bollar i alla skålar - att lägga de sista fyra bollarna i skål 15, 16, 17, 18 kan du göra hur du vill för det ändrar ändå inte den sökta sannolikheten (Stanna upp och tänk på det)
De fyra sista skålarna skulle kunna vara nummer 15, 16, 8 och 2. Det förändrar heller ingenting.
Om de sjutton sista skålarna är 1,2, 4, 5, 6, 7, ... , 16, 17, 18 så kan bollarna hamna hur de vill. Det förändrar inte sannolikheten för bollen i skål nummer tre.
Det jag förstår från din förklaring är att sannolikheten är 2/18 att den tredje bollen är Grön i så fall. Men om det är så du menar så låter det väldigt orimligt!!
Uppgifter om sannolikhet har ibland korrekta svar som går helt emot vad man först vill tro.
Bubo skrev:Uppgifter om sannolikhet har ibland korrekta svar som går helt emot vad man först vill tro.
Nu kommer vi långt från ursprungsfrågan, men här är mitt favoritexempel:
"Ett par har två barn. Om man vet att de har en son, hur stor är sannolikheten att de har en dotter?"
"Ett par har två barn. Om man vet att de har en son som är född en onsdag, hur stor är sannolikheten att de har en dotter?"
De två frågorna har faktiskt olika svar :-)
