Sannolikhet för unik siffra i talföljd

Välkommen till Pluggakuten!

Ja, det är en bra början! Eller, om det känns mindre svindlande, börja åt andra hållet! Om vi utgår från att lotterna är numrerade från noll till 999, hur många lotter finns det som bara har ettor?

Hur många lotter finns det som har två ettor? 

Hur många lotter finns det som har en etta?

Så glad jag blev när jag hittade ett svar... :-)

Jo, jag är med dit. Det är ju så jag tänkt. Men jag fastnar ju i att sitta och räkna... fyller papper efter papper med siffror och jag misstänker att jag missar något, för det borde ju kunna ställas upp ganska enkelt i de olika sannolikheterna för respektive händelse. Det som ställer till det i min skalle tror jag är att det kan vara 1, 2 eller 3 siffror... det är ju inte alltid ett tresiffrigt belopp man utgår ifrån, om du förstår vad jag menar... När vi räknade andra sannolikheter igår så var det alltid ett konstant antal totala utfall... Men här blir det kaos för mig... Men ska jag räkna att den första siffran kan varieras på 9 sätt förutom ettan då? (för man måste väl ta med noll? Annars är man ju där med ett tresiffrigt tal hela tiden) och samma sen för sista siffran... är det så du menar..?

Så tacksam... 

NUUUUU!! Jag LÖSTE det tack vare din hjälp!! TACK snälla snälla du... :-)

Svaret är 272/1000. Jag räknade som du sa!

Sannolikheten för lotter som har 2 ettor blir 27/1000. Sannolikheten för lotter som har en etta blir 244/1000. Sannolikheten för tre ettor är 1/1000.

Tusen tusen tack!

EDIT: Nu såg jag ditt svar, haha. Grymt att ni löste det! :) Psst! Det finns väl ändå bara 243 lotter med två ettor? 

Vad roligt! :) 

Ja, det är lite pilligt, men det känns faktiskt krångligare än vad det är! Kom ihåg att 001 är samma sak som 1! Vi räknar tillsammans fram alla sätt som det kan finnas två ettor på, så får du och dottern försöka själva med alla sätt det kan finnas en etta. 

$111:$

Vi kan byta ut den vänstra siffran till noll, två, tre, fyra, fem, sex, sju, åtta eller nio. Det är nio möjligheter, 011, 211, 311, 411, 511, 611, 711, 811 och 911. :)

Vi skulle även kunna välja mittensiffran, och göra samma sak. Då får vi nio andra möjliga utfall, 101, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191.

Slutligen kan vi göra samma sak med den vänstra siffran, och få nio andra utfall, 110, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119. 

Totalt har vi tjugosju olika siffror med två ettor.

Nu gäller det att hitta alla siffror med endast en etta. Detta är lite pilligare, men det är samma metod. Börja med att undersöka på vilka sätt vi kan byta ut två siffror ur 111. 

Vi kan byta ut den första och den andra siffran, men låta den tredje (till höger) vara en etta. Vi kan även byta ut den andra och den tredje siffran, och låta den första (till vänster) vara en etta. Sedan finns det ett sätt till. Vilket? 

Gör nu samma sak för dessa möjligheter som vi gjorde ovan. På hur många sätt kan de olika siffrorna bytas ut? :)

[edit: såg att ni kom fram till svaret på vad jag skulle kalla ett "bra" sätt medan jag skrev, men låter min naiva approach stå kvar här ifall någon vill jämföra hur mycket smidigare det är att använda "bra" approacher ;-) ]

Låter Smutstvätt fortsätta på sin approach som svar på dina följdfrågor, men flikar in med hur jag skulle tänka om jag fick den uppgiften. Det finns garanterat bättre och snyggare sätt att lösa den, så se det här som ett lite naivt sätt att lösa en uppgift som råkar gå att lösa utan att tänka supermatematiskt =)

För det första så skulle jag tänka att 1000 är ett tillräckligt litet tal för att man ska kunna tänka specifikt på de olika varianterna, alltså "räkna efter". Hade det varit 1000 miljarder hade man behövt använda någon annan approach än att börja räkna efter om man ville bli klar i tid!

Sedan tänker jag:

Det finns tre, eller kanske fyra siffror, beroende på om man numrerar 0-999 eller 1-1000. Då kan det finnas en etta som ental, tiotal, hundratal och kanske tusental. Vilken som helst av dessa passar in i "minst en 1:a".

Hur många gånger kommer det finnas en etta som ental? Ganska många gånger, i intervall om 10. Så först 1, sedan 11, 21, osv upp till 991. För varje "10" ryms ett sånt case (10 ~ 1, 20 ~ 1 och 11, 30 ~ 1, 11 och 21, osv), så 1000 har 100 st.

Hur många gånger kommer det finnas en etta som tiotal? Med samma approach som entalen kommer jag fram till något. Kom bara ihåg att det sedan är 10 siffror för varje tiotal man är inne på (11, 12, 13, ...). Men, eftersom t.ex. "11" bara ska räknas som "innehåller minst en 1:a" och inte en gång för tiotal och en gång för ental måste jag här plocka bort några. Enklast tycker jag blir att tänka "för varje gång det dyker upp en etta som tiotal så kommer det vara en av siffrorna som jag redan tagit i beaktande bland entalen, så jag får dra bort ett visst antal.

På motsvarande sätt hade jag fortsatt med hundratalen och sedan hanterat 1000 separat.

Tack snälla Smutstvätt för ditt engagemang! Ja, när det väl lossnade så var det inga problem! Och denna lösning gjorde att dottern fattade även de andra uppgifterna som krånglade!

Foppa: Japp, var inne på din metod också (har nog hunnit testa de flesta) men insåg att hon behövde lära sig att "ställa upp" det och använda en metod... Men håller med dig; i detta fallet kunde man väl räknat efter annars..

Stort tack båda för hjälpen! Denna sida är ju fantastisk!!

Så här tänker jag:

Första hundratalet: 1, 10-19, 21, 31, 41. 51, 61, 71, 81, 91 alltså 19 totalt

Andra hundratalet: 100 tal, eftersom alla börjar på 1

tredje hundratalet: som första, likaså fjärde o s v t o m tionde hundratalet.

Alltså 9*19+100 = 271 om man räknar 0 - 999 och 272 om man räknar 1-1000.