Sannolikhet, dra kort från en korthög.
Hej, jag skulle behöva ha hjälp med den här uppgiften:
En vanlig kortlek består av 52 kort i 13 olika valörer, där varje valör finns i
de fyra olika "färgerna".
Bestäm sannolikheten för att alla korten har samma valör, om du drar fyra
kort från en kortlek.
Jag har försökt, men förstår inte riktigt hur jag ska gå tillväga.
Vi säger att man ska dra fyra åttor. I en korthög finns det 4/52 åttor. Jag tänkte då att man kanske kan ta (4/52)x(3/52)x(2/52)x(1/52)=0.00000328244 för att få ut vad sannolikheten för att dra fyra åttor är. Men det var tydligen fel. Hur gör jag?
- Sannolikheten att dra första kortet av "rätt" valör är 1 eftersom innan vi har valt valör så är alla valörer "rätt".
- Sannolikheten att även det andra kortet ska ha samma valör är 3/51 eftersom endast 3 av de 51 kvarvarande korten har just den valören.
- Sannolikheten att även det tredje kortet ska ha samma valör är ... (kan du fortsätta själv?)
Jag tror jag förstår!
Jag får det till;
(52/52)x(3/51)x(2/50)x(1/49) = 0.0000480192 vilket man kan avrunda till ca 48 ppm.
Ja, det är sannolikheten att du drar fyra kort av en bestämd valör, t.ex. att du drar fyra tvåor.
Men sedan är ju sannolikheten lika stor att du drar fyra treor. Och fyra fyror. Och fyra femmor.
Och ... så vidare.
Du kan alltså göra detta på 13 olika sätt, vilket gör att du måste ändra lite på svaret.
Hmm, jag förstår inte riktigt vad du menar. Blir det inte samma för femmor eller åttor? Det spelar väl ingen roll vilken valör?
Jo du har rätt. Vi har ju redan kompenserat för de 13 olika möjligheterna genom att låta första faktorn vara 52/52.
Om vi istället hade fortsatt på din första ansats, att beräkna sannolikheten för just fyra åttor, så skulle vi varit tvungna att multiplicera resultatet med 13 för att få sannolikheten att få fyra av någon valör. Övertyga dig själv om att resultatet då blir detsamma.
Det går nästan alltid att lösa problem på två olika sätt.
