Sannolikhet. aritmetik

Hej!

Hur kan man göra ett ARITMETISK uttryck till nedanstående lösning? 

I samband med en sjukdomsspridning utgår man från ett antal antaganden. En smittad antas bli frisk (ej smittbar) efter åtta dagar. En smittad individ utsätter en ”osmittad” population för smitta enligt följande antaganden:
En smittbärare befinner sig tillsammans med 50 andra osmittade personer i en situation dag 1 där alla erhåller ”nära kontakt” med smittbäraren. Sannolikheten att bli smittad vid ”nära kontakt” är 15%. Efter denna situation (dag 1) sprids deltagarna och träffas inte mer. Därefter träffar var och en 20 nya individer i ”nära kontakt” dagligen under en vecka. Varje smittad individ träffar dagligen 20 nya individer i ”nära kontakt”.

Beräkna med aritmetiska uttryck antalet smittade efter dag 1, dag 2 och dag 3.

Lösningsförslag:

Dag1: 

Vid dag 1 har vi en som är sjuk och är i kontakt med 50 nya individer i nära kontakt. Detta innebär att i snitt 15% av alla dessa 50 bör ha fått sjukdomen. Detta blir ju 50*0,15=7,5 personer. Med indexfallet blir det 8,5 personer. 

Sen dag 2: 
Varje smittad individ träffar 20 nya individer, så 8,5*20= 170. Av dessa blir 15 % sjuka, 170*0,15= 25,5. Sammanlagt har vi 25,5+8,5= 34 stycken sjuka. 

Dag 3:

34+(34*20*0,15)= 136