Sannolikhet år 9
Jag försökte lösa uppgiften med ett träddiagram men det blev för kludderiet så jag undrar om det finns något enklare sätt att räkna ut den?
Jag tror det bästa sättet är att tänka ut all kombinationer som uppfyller kriteriet. De är inte så många. Jämför det med hur många kombinationer det finns totalt sett.
Om första bollen är en 1:a eller 2:a finns det inga kombinationer.
Om första bollen är en 3:a finns det en kombination.
Om första bollen är en 4:a eller 5:a blir det mer komplicerat, så behandla dessa som separata fall och försök hitta hur många kombinationer respektive förstaboll ger upphov till.
Låt oss föreställa oss att du gör en liten förändring av reglerna.
Dra först tre bollar ur påsen och stoppa dem i en ny påse utan att titta på dem.
Dra sedan en första, andra och tredje boll ur den nya påsen notera de siffror du får.
Det går ganska lätt att visa att sannolikheten för att en viss boll ska dras
som första, andra eller tredje boll är samma för båda uppsättning regler.
Det betyder att vi kan välja att använda den regeluppsättning som gör uppgiften lättare.
Men uppgiften handlar bara om de tre dragna bollarnas slutliga inbördes ordning,
inte om vilka siffror de faktiskt har. Och med de nya reglerna är det lätt att inse att den första dragningen då tre bollar flyttas till den nya påsen inte kommer att påverka bollarnas inbördes ordning efter den andra dragningen. Det är alltså bara den andra dragningen som spelar roll för uppgiften.
Om du gör ett träddiagram enbart för den andra dragningen kommer du därför få fram rätt svar.
Tack!
