Sannolikhet - Åk 8 - Födelsedagsproblem- Kombinatorik
Hur stor är sannolikheten att minst två elever i klassen fyller år på samma dag?
Jag förstår hur detta är kombinatorik och tror att jag kan lösa det med ett fixerat antal i klassen men inte med ett okändt antal.
Jag vet att :
Den första personen har sannolikheten av 365/365
Den andra pers. 364/365
Tredje : 363/365
..osv.
Men hur räknar man ut för n antal?
Tack på förhand!!
Titta på komplementhändelsen, d.v.s att
n elever fyller år på n olika dagar.
Jag förstår inte. Bli det då att sannolikheten för att 2 folk har samma antal:
365 - (n-1)/ 365.
Hur löser man n, tänker jag rätt??
För enkelhets skulle struntar jag i att det går att fylla år den 29 februari utan räknar med att 1 år är 365 dagar.
Den första personen kan fylla år på vilken dag som helst - sannolikheten att den inte fyller år på samma dag som någon annan är 365/365, d v s 1.
Hur många "godkända" dagar har person nummer 2 att välja på?
Hur besvarar jag då frågan "Hur stor är sannolikheten att minst två elever i klassen fyller år på samma dag?" utan att veta hur många det är i klassen?
Smaragdalena skrev:För enkelhets skulle struntar jag i att det går att fylla år den 29 februari utan räknar med att 1 år är 365 dagar.
Den första personen kan fylla år på vilken dag som helst - sannolikheten att den inte fyller år på samma dag som någon annan är 365/365, d v s 1.
Hur många "godkända" dagar har person nummer 2 att välja på?
364/365
Nja, nu tänkte du nog ett steg längre än jag hade frågat efter - det du har räknat ut är sannolikheten att person 2 fyller år på en annan dag än person 1.
Hur stor är sannolikheten att person 3 har en "egen" födelsedag?
Smaragdalena skrev:Nja, nu tänkte du nog ett steg längre än jag hade frågat efter - det du har räknat ut är sannolikheten att person 2 fyller år på en annan dag än person 1.
Hur stor är sannolikheten att person 3 har en "egen" födelsedag?
Jag vet inte om jag missförstår din fråga, men 363/365
Så sannolikheten att tre persomner har var sin födelsedag är . Hur stor är sannolikheten att 4 personer har var sin födelsedag?
Smaragdalena skrev:Så sannolikheten att tre persomner har var sin födelsedag är . Hur stor är sannolikheten att 4 personer har var sin födelsedag?
P(4 personer har var sin födelsedag) = 365/365 x 364/365 x 363/365 x 362/365
Då har du förmodligen hittat mönstret.
Hur många elever är ni i din klass?
Smaragdalena skrev:Då har du förmodligen hittat mönstret.
Hur många elever är ni i din klass?
30
Sachi skrev:Smaragdalena skrev:Då har du förmodligen hittat mönstret.
Hur många elever är ni i din klass?
30
Vilken blir då sannolikheten att alla har en egen födelsedag? (Detta är inget jag skulle vilja räkna ut utan miniräknare.)
Smaragdalena skrev:Sachi skrev:Smaragdalena skrev:Då har du förmodligen hittat mönstret.
Hur många elever är ni i din klass?
30
Vilken blir då sannolikheten att alla har en egen födelsedag? (Detta är inget jag skulle vilja räkna ut utan miniräknare.)
365/365 x364/365x 363/365 ..........x335/365
Nu räknar du med 31 elever, inte 30.
Sannolikheten (y-axeln) för att n elever har n olika födelsedagar (x-axeln) blir så här upp till 40 elever.
