Sannolikhet

Sannolikhetslära är inte min starka sida. Men här kommer ett förslag till hur man skulle kunna tänka men det finns mer matematiska sätt antagligen.

Som du skriver, så kan vi räkna bort oss själva. Vi behöver alltså tänka "Vad är sannolikheten att bara en person från Åk 8 är med i gruppen" inte fler och inte färre. Vi kan ställa upp en tabell för sannolikheten för att en person från en viss årskurs är med i gruppen.

                     st                 sannolikhet

Åk7:           5                         5/10

Åk8:           3                         3/10

ÅK9:          2                         2/10

Sannolikheten att 1 är från ÅK 8 är 3/10. Vi har alltså 2 platser att fylla med antingen 2 från Åk7, 2 från Åk9 eller både 1 från Åk7 och 1 från Åk9.

P("2 från Åk 7") = $\frac{5}{10}·\frac{4}{9}$

P("2 från Åk 9") = $\frac{2}{10}·\frac{1}{9}$

P("1 från Åk 7 OCH 1 från Åk 9") = $\frac{5}{10}·\frac{2}{10}$

Lägg nu ihop allt:

P("Endast en är från Åk 8") = $\frac{3}{10}·(\frac{5}{10}·\frac{4}{9}+\frac{2}{10}·\frac{1}{9}+\frac{5}{10}·\frac{2}{10})$

Tack!!!! 

Hej igen,

Jag har suttit och funderat över uppgiften och tyckte inte riktigt det kändes rätt det jag sa. Så vida inte facit stämde.

Nytt förslag:

Sannolikheten för ett utfall A dvs. "Endast en person från Åk 8 i gruppen" är

P(A) = $\frac{gynsamma utfall}{alla utfall}$

Alla utfall är $\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$ dvs. vi har 10 personer som vi vill dela ut på 3 platser.

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)=\frac{10!}{(10-3)!3!}=120$

Antalet gynsamma utfall är samma som i mitt förra inlägg: 2 från åk 7, 1 från åk7 och 1 från åk9, 2 från åk9.

Antal utfall som stämmer med endast 1 från åk 8 och 2 från åk 7:  $\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=3·10=30$ (vi har 3 pers från åk 8 vi kan fördela på 1 plats, vi har 5 pers från åk 7 vi kan fördela på 2 platser)

samma för de andra fallen,

1 från åk 8 , 1 från åk7 och 1 från åk9: $\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)=30$

1 från åk 8 , 2 från åk9: $\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)=3$

Vi lägger ihop alla gynsamma utfall: 3+30+30=63.

Alltså P(A)=$\frac{63}{120}$.

Vilket tycker du själv känns rimligast?

kabbs skrev:

Tack!!!! 

Se mitt nya inlägg angående uppgiften :)

VoXx skrev:

Hej igen,

Jag har suttit och funderat över uppgiften och tyckte inte riktigt det kändes rätt det jag sa. Så vida inte facit stämde.

 

Nytt förslag:

Sannolikheten för ett utfall A dvs. "Endast en person från Åk 8 i gruppen" är

P(A) = $\frac{gynsamma utfall}{alla utfall}$

Alla utfall är $\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$ dvs. vi har 10 personer som vi vill dela ut på 3 platser.

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)=\frac{10!}{(10-3)!3!}=120$

Antalet gynsamma utfall är samma som i mitt förra inlägg: 2 från åk 7, 1 från åk7 och 1 från åk9, 2 från åk9.

Antal utfall som stämmer med endast 1 från åk 8 och 2 från åk 7:  $\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=3·10=30$ (vi har 3 pers från åk 8 vi kan fördela på 1 plats, vi har 5 pers från åk 7 vi kan fördela på 2 platser)

samma för de andra fallen,

1 från åk 8 , 1 från åk7 och 1 från åk9: $\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}5\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)=30$

1 från åk 8 , 2 från åk9: $\left(\begin{array}{c}3\\ 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right)=3$

Vi lägger ihop alla gynsamma utfall: 3+30+30=63.

Alltså P(A)=$\frac{63}{120}$.

 

Vilket tycker du själv känns rimligast?

Förstod inte riktigt den andra lösningen, men det verkar vara lite överkurs för åk 9. Dock säger facit att det andra svaret är rätt. Tack för hjälpen iallafall!