4 svar
891 visningar
questionable1 180 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2017 15:18

Sannolikhet

Hej,

 

den här uppgiften har jag en lösning på men jag förstår inte hur läraren har gått tillväga. Någon av er som kan förklara?

"Agneta tar bussen till skolan varje morgon. Bussarna går 3 gånger varje timme, men eftersom Agneta varken har tidtabell eller klocka så betraktar hon sin väntetid som slumpmässig. Vad är sannolikheten att hennes kortaste väntetid under en 10 dagarsperiod blir högst 2 minuter?"

Lösning, där w=omega : P(w≤2)=1-((20-2)/20)^10 =0.65 . 


Tack! 

Taylor 680
Postad: 13 okt 2017 15:28

Bussen går varje 20 min ... max väntetid 20 min

Sannolikhet att väntetid <= 2 min vid en resa: 1/10 (Agneta går till fots tillbaka!)

Motsatt utfall, dvs sannolikhet att väntetid > 2 min vid en resa: 1 - 1/10 = 9/10

Sannolikhet att väntetid > 2 min vid alla 10 resor: (9/10) ^ 10 = cca 0.35

Motsatt utfall, dvs väntetid <= 2 min vid åtminstone en resa 1 - 0.35 = 0.65

HT-Borås 1287
Postad: 13 okt 2017 15:30

Att väntetiden blir högst 2 minuter en eller flera dagar är alternativet till att väntetiden alltid blir minst 2 minuter. Sannolikheten är då 1 - sannolikheten för det senare alternativet. Väntetiden blir minst 2 minuter med en sannolikhet av 18/20 (eller (20 - 2)/20 som det står) en viss dag, och för att det ska upprepas under 10 dagar blir det (18/20)^10.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 13 okt 2017 17:41

Hej!

Låt Ak A_k beteckna Agnetas väntetid på morgonen vid dag nummer k. k. Eftersom Agnetas buss avgår från hennes hållplats var 20:e minut så är hennes väntetid varje morgon en slumpvariabel som är likformigt fördelad på intervallet [0,20] minuter.

Agnetas kortaste väntetid under en 10-dagarsperiod är lika med slumpvariabeln min(A1,A2,,A10 \min (A_1,A_2,\ldots, A_{10} . Du vill bestämma sannolikheten att den kortaste väntetiden är som mest 2 minuter, det vill säga

    Prob(min(A1,A2,,A10)2). \text{Prob}(\min(A_1,A_2,\ldots,A_{10})\leq 2).

Detta är samma sak som att bestämma sannolikheten

    Prob(min(A1,A2,,A10)>2) \text{Prob}(\min(A_1,A_2,\ldots,A_{10}) > 2)

vilket är enklare att beräkna eftersom vi antar att Agnetas väntetider är oberoende slumpvariabler Antagandet om oberoende låter dig skriva sannolikheten som en produkt av 10 stycken sannolikheter, som var och en är enkel att beräkna.

    Prob(min(A1,A2,,A10)>2)=Prob(A1>2)·Prob(A2>2)··Prob(A10>2) \text{Prob}(\min(A_1,A_2,\ldots,A_{10}) > 2) = \text{Prob}(A_1 > 2) \cdot \text{Prob}(A_2 > 2) \cdot \cdots \cdot \text{Prob}(A_{10} > 2) .

Eftersom varje väntetid Ak A_k har samma likformiga sannolikhetsfördelning så är samtliga faktorer i produkten lika med varandra, vilket ger sannolikheten

    Error converting from LaTeX to MathML.

Albiki

questionable1 180 – Fd. Medlem
Postad: 15 okt 2017 10:40

Ni har varit till stor hjälp!!

Svara
Close