Sannolikhet
Två sexsidiga tärningar kastas. Om produkten av antalet prickar på de båda tärningarna är jämn, hur stor är då sannolikheten att summan av antalet prickar på de båda tärningarna också är jämn?
har du försökte lösa uppgiften själva? visa hur du har tänkt
Om produkten av prickarna på båda tärningarna är jämn, så måste antingen båda tärningarna visa ett jämnt tal, eller också visar en tärning ett jämnt tal och den andra ett udda tal (för om bägge visar udda tal, så blir även produkten udda). Om vi sen undersöker summan för bägge tärningarna, så upptäcker vi att den endast blir jämn om antingen bägge visar jämna tal, eller om bägge visar udda tal (jämnt tal + ojämnt tal blir däremot udda summa). Alltså finns det endast en variant som ger både jämn summa och jämn produkt, nämligen då bägge tärningarna visar jämna tal. Vi skall alltså beräkna sannolikheten att få två jämna tal när två tärningar kastas. Svaret blir då: (0,5)2 = 0,25.
Henrik skrev:Om produkten av prickarna på båda tärningarna är jämn, så måste antingen båda tärningarna visa ett jämnt tal, eller också visar en tärning ett jämnt tal och den andra ett udda tal (för om bägge visar udda tal, så blir även produkten udda). Om vi sen undersöker summan för bägge tärningarna, så upptäcker vi att den endast blir jämn om antingen bägge visar jämna tal, eller om bägge visar udda tal (jämnt tal + ojämnt tal blir däremot udda summa). Alltså finns det endast en variant som ger både jämn summa och jämn produkt, nämligen då bägge tärningarna visar jämna tal. Vi skall alltså beräkna sannolikheten att få två jämna tal när två tärningar kastas. Svaret blir då: (0,5)2 = 0,25.
Nej, det stämmer inte. Har du ritat upp ett diagram som visar alla 36 kombinationer som det kan bli om man kastar två tärningar?
a: Undersök hur många kombinationer som ger en jämn produkt.
b: Undersök hur många av dessa kombinationer som ger en jämn summa.
Sannolikheten det frågas efter är b/a.
Så vilket svar kommer du själv fram till? Antalet kombinationer jämna produkter om man kastar två tärningar = 18, av vilka 9 består av två jämna tal och de resterande 9 består av ett jämnt och ett udda tal. När det se'n kommer till summorna, så blir de jämna endast om bägge tärningarna visar jämna tal, eller om bägge visar udda tal. Alltså kan endast två jämna tal komma ifråga, och sannolikheten blir =(0,5)2 = 0,25.
Nej, det finns 27 kombinationer som ger jämn produkt. (Ett jämnt tal gånger ett udda tal blir ju ett jämnt tal.) Av dessa är det 9 som består av två jämna tal.
En liten tabell för att illustrera Smaragdalenas inlägg
