Sannolikhet!
I en klass ska två elever väljas för att representera klassen i en frågetävling, det kan göras på 378 olika sätt. Hur många elever finns i klassen?
Kalla antalet elever för x. På hur många sätt kan man välja den första eleven? På hur många sätt kan man välja den andra? Behöver du ta hänsyn till något när du fortsätter att räkna?
Som jag sa i andra tråden, kolla i denna tråd
Stokastisk skrev :Som jag sa i andra tråden, kolla i denna tråd
Jag förstår inte varför man räknar valen 2 gånger som du skriver? Varför gör man det??
Problemet blir att vi tar hänsyn till ordningen vi valde ut personerna. Dvs vi gör skillnad på att göra valet A, B och valet B, A.
Detta eftersom vi i första valet kunde välja person A och sedan i andra valet välja person B. Men vi kunde också i första valet välja person B och i andra valet välja person A.
Så när vi räknar 4*3 så räknar vi alltså A, B och B, A som två olika val av två personer. Men detta ska bör vi anse är samma val av två personer, så därför räknar vi varje urval två gånger.
Om man först väljer Anna och sedan Kalle blir det samma sak som om man först väljer Kalle och sedan Anna, så man har räknat den möjligheten (och alla andra) två gånger, alltså delar man med 2 för att få det rätta svaret.
Stokastisk skrev :Problemet blir att vi tar hänsyn till ordningen vi valde ut personerna. Dvs vi gör skillnad på att göra valet A, B och valet B, A.
Detta eftersom vi i första valet kunde välja person A och sedan i andra valet välja person B. Men vi kunde också i första valet välja person B och i andra valet välja person A.
Så när vi räknar 4*3 så räknar vi alltså A, B och B, A som två olika val av två personer. Men detta ska bör vi anse är samma val av två personer, så därför räknar vi varje urval två gånger.
Jaha okej då förstår jag! Men sedan formlen n(n-1) /2. Varför gör man så? Och hur får jag fram N??
Vi har ju att antalet personer är okänt, så vi inför en variabel för det, vi kallar denna variabel för . Så nu kan man alltså göra samma resonemang som tidigare, i första valet kan vi välja n stycken personer och i nästa kan man välja n - 1 stycken personer. Så antalet urval av två personer vi kan göra är .
Nu vill vi ju hitta det n sådant att antalet urval är 378, så detta innebär att vi får ekvationen
När jag löste den här uppgiften så fuskade jag lite på slutet - om man multiplicerar 378 med 2 får man 756. Drar man roten ur det, få man ungefär 27,5 så då kollade jag om 27*28 stämde, och det gjorde det.
Stokastisk skrev :Vi har ju att antalet personer är okänt, så vi inför en variabel för det, vi kallar denna variabel för . Så nu kan man alltså göra samma resonemang som tidigare, i första valet kan vi välja n stycken personer och i nästa kan man välja n - 1 stycken personer. Så antalet urval av två personer vi kan göra är .
Nu vill vi ju hitta det n sådant att antalet urval är 378, så detta innebär att vi får ekvationen
Varför gör man n-1 för? Varför 1?
Eftersom man valt en person i första valet, så har man alltså en person mindre vid andra valet. Man har alltså bara n - 1 personer att välja mellan vid andra valet.
Stokastisk skrev :Eftersom man valt en person i första valet, så har man alltså en person mindre vid andra valet. Man har alltså bara n - 1 personer att välja mellan vid andra valet.
Aha okej tack så mycket nu förstår jag!!
Stokastisk skrev :Eftersom man valt en person i första valet, så har man alltså en person mindre vid andra valet. Man har alltså bara n - 1 personer att välja mellan vid andra valet.
Men hur ska man sen få fram antal elever då? Hur ska man få fram vad N är?
Du vet att och att n är ett heltal. Du kan pröva dig fram eller dra roten ur 2*378 för att komma nära rätt svar.
