Sannolikhet

Sannolikheten för att pricka in det rätta numret i varje dragning är $\left(\frac{1}{35}\right)$, och detta upprepas 7 gånger, alltså ${\left(\frac{1}{35}\right)}^7$, om ordningen en prickar in numren måste stämma med dragningens ordning. Däremot måste inte ordningen stämma i detta fall. Vi kan se det som att vi ska ordna våra lottonummer i ett led. På första platsen kan vi välja bland alla de sju siffror vi valt. På andra platsen finns det nu sex olika siffror kvar att välja bland. Hur många olika ordningar kan våra lottonummer stå i?

7$\times$6×5×4×3×2×1=5040?

Japp! Vad blir då sannolikheten? :)

Okej så såhär får man rätt svar?

7×6×5×4×3×2×1/35×34×33×32×31×30×29×28

Nej, ${\left(\frac{1}{35}\right)}^7·7·6·5·4·3·2·1$. :)

Smutstvätt skrev:

Nej, ${\left(\frac{1}{35}\right)}^7·7·6·5·4·3·2·1$. :)

Håller inte med, det skulle betyda att man kan dra samma siffra flera gånger i nämnaren. Jag håller med Emile, förutom att det behövs parenteser (alternativt ett vågrätt bråkstreck).

Hmmm, jag har tänkt såhär: Sannolikheten att välja rätt nummer i ordningen som siffrorna dras (dvs. första gissningen är en tolva, första bollen visar en tolva) är ${\left(\frac{1}{35}\right)}^7$ – en trettiofemtedel att en gissning är samma som bollen, och detta görs sju gånger.

Sedan kan vi flytta om gissningarna hur vi vill, vilket borde ge sannolikheten ${\left(\frac{1}{35}\right)}^7·7!=\frac{7·6·5·4·3·2·1}{{35}^7}\approx 7,83·{10}^{-8}$, eller tänker jag fel nu? 

Du kan ju inte ha t ex 2 3:or på din lottokupong, och det kommer aldrig att dras flera likadana bollar. Det finns $\left(\begin{array}{c}35\\ 7\end{array}\right)$ (för att använda Ma5-terminologi) olika sätt att välja en 7 siffror av 35, d v s att fylla i lottokupong, och ett enda sätt är rätt.

I spelet Lotto gäller det att pricka in 7 olika nummer mellan 1 och 35. Dragningen av numren sker med återläggning. Hur stor är sannolikheten att få 7 rätt?

Om det inte görs någon återläggning håller jag med om att det blir $\frac{7·6·5·4·3·2·1}{35·34·33·32·31·30·29}$dock.

Så här ser en lottokupong ut:

Om man försöker markera samma nummer flera gånger i samma ruta, ser det ut som om man inte har vält 7 olika tal. Utan återläggning, alltså.

När lottomaskinen har valt ut sina 7 tal ordnas de i växande orening, så att det är lättare att kolla om man har vunnit.

Så hur ska man lösa detta?

Som uppgiften är formulerad "dragning med återläggning" borde Smutstvätts lösning vara korrekt.

Att man sen i verkligheten, som Smaragdalena påpekar, utför dragning utan återläggning gör att uppgiften är olämpligt konstruerad.